初中数学人教版九年级上册期末（全国一等奖）

海南省叉河中学2015年秋季九年级综合复习题讲解分析第二十一、二十二章(考试时间：100分钟，满分：100分)姓名：班级：座位号：得分：一、选择题(每小题4分,共40分)1.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=1x④(a2+a+1)x2-a=0;⑤x+1 【解析】选B.方程①与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为a+12【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意a≠0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是() 或3 或-3【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()>-14 >-1<-14 ≥-1【解析】选B.依题意,得k2≠0,(2k+1)2-4k2×1>0,解得k>-144.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价()% % %【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,(1-x)2=,所以1-x=±,所以x1=(舍去),x2=,所以平均每次降价10%.5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是() B.2 【解析】选B.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故与x轴有两个交点.6.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()+c 【解析】选D.由题意可知x12=x22,又x1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x7.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()<1 >1 =1 ≥0【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,∴k<1.8.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x 【解析】选C.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1·x2=2m-1.又x12+x22=7,所以(x1+x2)2-2x把x1+x2=m,x1·x2=2m-1代入上式,可以得到m2-2(2m-1)=7.解这个关于m的方程:m=5或m=-1.当m=5时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0没有实数根;当m=-1时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有实数根.所以m=5舍去,此时(x1-x2)2=x12+x22-2x9.已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6的最小值为() 【解析】选D.∵m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,∴m=k≥0,n=1-2k≥0,解得0≤k≤∵y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,当k<2时,y随x的增大而减小,∴当k=12时,y最小=21210.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x 【解析】选B.如图,抛物线y=12x2-2x的对称轴是x=2,由对称性可知,图形M与图形N的面积相等,点C的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,2),D点坐标是(0,2),E点坐标是(2,-2),抛物线y=12x2-2x是由抛物线y=12二、填空题(每小题4分,共20分)11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是.【解析】由m(m+2)-1=2,答案:-3或112.关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,则实数p的值是.【解析】∵关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,∴x=0满足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,∴p2-1=0,解得p=1或p=-1.又∵p-1≠0,即p≠1,∴实数p的值是-1.答案:-1【变式训练】关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为.【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0,解这个方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根为-2.答案:-213.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是.【解析】由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax2-(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=ca答案:1【一题多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,当x=1时,原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根1.答案:114.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的解析式为.【解析】设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3,把点A(-3,0)代入上式,得a=-3,所以抛物线解析式为y=-3(x+2)2+3=-3x2-12x-9.答案:y=-3x2-12x-915.抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.【解析】由图知抛物线y=ax2+bx+c过点(0,3),(1,0),(3,0),所以它关于y轴对称的抛物线过点(0,3),(-1,0),(-3,0),设所求抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y=(x+1)(x+3)=x2+4x+3.答案:y=x2+4x+3【易错提醒】求关于y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.三、解答题(共40分)16.(6分)已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.(1)求方程的根.(2)试判断△ABC的形状.【解析】(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.(2)当x=0时,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以c=a.当x=-1时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.17.(6分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【解析】(1)由题意,得60(360-280)=4800元.答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.∵有利于减少库存,∴x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.18.（8分）如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式.(2)求梯形COBD的面积.【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,∴OC=3.∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3,∴S梯形COBD=(1+3)×319.(10分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?【解析】(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司购买需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元).应去乙公司购买.(2)设该单位买x台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费x(800-20x)元;若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元.①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,则有x(800-20x)=7500,解得x=15或x=25.当x=15时,每台单价为800-20×15=500>440,符合题意.当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去.②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,则有600x=7500,解得x=,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.20.（10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表:价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?【解析】(1)表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系,设y=kx+b,由题意得30k+b=5,40k+b=4,故y(万个)与x(元/个)的函数解析式为y=+8.(2)由题意得z=(x-20)y-40=(x-20)+8)-40=+10x-200,即z=+10x-200为这种计算器的净得利润z(万元)