2023年理科实验班自主招生试题

理科实验班自主招生试题（1）一、选择题1、在中，用数字替换其中的一个非数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是【】A.1B.３C.62、线段中,.则认为端点的所有线段长度的和为【】Ａ．B.C.D．3、二次函数的图象如图所示，则点所在象限是【】A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ.第四象限yxyxo四边形中，已知,则的长为【】A．B.Ｃ.D．5、给出一列数在这列数中，第个值等于的项的序号是【】Ａ.B．C.ﻩD.6、如图:⊙与⊙外切于，⊙，⊙的半径分别为.为⊙的切线,为⊙的直径,分别交⊙,⊙于,则的值为【】A．B.C．D.二、填空题７、已知,且,那么直线一定不通过第象限.8、如图:在中,,则＝.９、如图,在直角中，，分别认为圆心，认为半径做弧,则三条弧与边围成的图形（图中阴影部分）的面积为.10、分解因式：.１1、如图:四边形是一个长方形台球桌面,有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问,如何撞击白球，才干使白球先碰撞台边，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球？（将白球移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分)12、有三位学生参与两项不同的竞赛,则每位学生最多参与一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参与的概率为.13、设表达不超过的最大整数（例如：),则方程的解为.１4、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心,是秒针的另一端，，是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行,蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内,蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是.三、解答题1５、已知两地相距千米,骑车人与客车分别从两地出发,往返于两地之间.下／时的速度匀速行驶.(乘客上、下车停车时间忽略不计）①在阅读下图的基础上,直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米?骑车人与客车总共相遇几次？②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(规定写出演算过程).１６、如图1:等边可以看作由等边绕顶点通过旋转相似变换得到．但是我们注意到图形中的和的关系,上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的．于是我们得到一个结论：假如两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以当作是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.①运用上述结论解决问题:如图２，中,都是等边三角形,求四边形的面积；②图3中，∽，,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可)17、在三角形中，相应的边分别是其中于,求三边的长.18、按下面规则扩充新数：已有和两个数,可按规则扩充一个新数，而三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……,每扩充一个新数叫做一次操作.现有数和．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;②能否通过上述规则扩充得到新数?并说明理由．１９、如图，二次函数()的图象与反比例函数图象相交于点，已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为(为坐标原点）．①求实数的值；②求二次函数()的解析式；③设抛物线与轴的另一个交点为，点为线段上的动点（与不重合），过点作∥交于，连接,设的长为，的面积为，求与的函数关系式；④在③的基础上,试说明是否存在最大值；若存在，请求出的最大值，并求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．数学试题参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)１、C2、A3、D4、A５、B6、Ｄ二、填空题(本大题共８小题,每小题6分,共4８分）7、28、９、10、1１、图略12、13、,14、三、解答题（本大题共5小题,）1５、解：①次；