新浙教八年级下多边形已修改

想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形三角形

在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边.第1页/共24页第一页，共25页。

边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形……，边数为n的多边形叫n边形.以四边形为例，了解构成多边形的元素第2页/共24页第二页，共25页。ABCD顶点内角边对角线外角E构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等∠A和∠C是对角∠B和∠D是对角第3页/共24页第三页，共25页。ABCD凸四边形EFGH凹四边形注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．第4页/共24页第四页，共25页。探索：四边形的内角和等于360°

已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°四边形的内角和等于360°第5页/共24页第五页，共25页。例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600第6页/共24页第六页，共25页。2、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，

求∠D的度数。ADBC85°110°1271°1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109°56°做一做100°第7页/共24页第七页，共25页。ＣＡＤＢ3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°７０α120120110。。。ＡＤＣＢ4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝１１０°，∠ＢＡＤ，∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。５０做一做第8页/共24页第八页，共25页。1．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？43练一练2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3，求∠B的度数。第9页/共24页第九页，共25页。3、如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求证:AB//CDDABC练一练4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。

（1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。第10页/共24页第十页，共25页。（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？3412∠1，∠2，∠3，∠4∠1+∠2+∠3+∠4=？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈．DABC5四边形的外角和等于360°第11页/共24页第十一页，共25页。

如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的总面积是()

米2B.米2

C.米2D.米2C第12页/共24页第十二页，共25页。合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和３011×180°４122×180°５６．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°第13页/共24页第十三页，共25页。多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和第14页/共24页第十四页，共25页。n边形的内角和为

。n边形从一个顶点出发的对角线有

条n边形共有对角线

条(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于

。360°第15页/共24页第十五页，共25页。1、求十边形的内角和与外角和。2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？3、已知一个多边形的内角和为1080°，问这个多边形是几边形？

4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440°360°七边形八边形五边形练一练5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o第16页/共24页第十六页，共25页。6、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练8、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?7、已知一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数为_____.第17页/共24页第十七页，共25页。练一练9、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。AHGFEDCB132第18页/共24页第十八页，共25页。例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321第19页/共24页第十九页，共25页。已知;;变式：六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度．第20页/共24页第二十页，共25页。1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？拓展提升第21页/共24页第二十一页，共25页。2.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是

（结果保留π）.

……

第1个第2个第3个拓展提升第22页/共24页第二十二页，共25页。3.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A、30°

B、40°

C、80°

D、不存在

B拓展提升第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看。第24页/共24页第二十四页，共25页。内容总结想一想,比一比。由不在同一条直线上的