圆的方程苏教必修

圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程复习引入第1页/共24页第一页，共25页。圆心(2,－4)

，半径(6)圆(x－2)2+(y+4)2=2(7)圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(－1,－2)

，半径|m|（m≠0）例1.分别说出下列圆的圆心与半径复习引入第2页/共24页第二页，共25页。练1：方程x2+y2=0表示什么图形______练2：方程(x-1)2=9-(y+3)2表示什么图形_____________________;练3：方程y=表示什么图形(0,0)圆心是(1,-3)半径是3的圆圆心在原点，半径为2的上半圆_____________________;复习引入第3页/共24页第三页，共25页。

(1)x2+y2-4x=0_____________________;(2)x2+y2-4x-2y+5=0____________(3)x-1=一个点(2,1)圆心(2,0)半径2的圆圆心(1,0)，半径为1的右半圆____________________下列方程各表示什么图形课本P100.8新课引入：第4页/共24页第四页，共25页。第5页/共24页第五页，共25页。圆的方程一般代数形式是什么特点呢展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0思考第6页/共24页第六页，共25页。配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆思考第7页/共24页第七页，共25页。圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0第8页/共24页第八页，共25页。圆的一般方程（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形【排忧解惑】圆心·动画演示第9页/共24页第九页，共25页。圆心半径第10页/共24页第十页，共25页。

圆的位置

圆的标准方程

圆的一般方程原点为圆心过原点的圆圆心在x轴上圆心在y轴上圆心在x轴上且与y轴相切圆心在y轴上且与x轴相切x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0第11页/共24页第十一页，共25页。练习：4-6-32或-2（1）已知圆圆心半径第12页/共24页第十二页，共25页。(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?法一:用配方法；法二:用公式法:[小结]:圆心半径第13页/共24页第十三页，共25页。圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-3)D(2,-8)几何法：例1：求过A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)三点的圆C方程第14页/共24页第十四页，共25页。例1：求过A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)三点的圆C方程待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)都在圆上所求圆的方程为ABDHC第15页/共24页第十五页，共25页。方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),D(2,-8)都在圆上所求圆的方程为第16页/共24页第十六页，共25页。课本P99例4第17页/共24页第十七页，共25页。第18页/共24页第十八页，共25页。练习：求圆心在直线l:x-2y-2=0上，且过A(0,4),

B(4,6)的圆C方程圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点CA(0,4)B(4,6)几何法：设C(a,b)，利用CA=CBC在AB中垂线上2a+b-9=0课本P100.8弦AB的垂直平分线第19页/共24页第十九页，共25页。练习：求圆心在直线l:x-2y-2=0上，且过A(0,4),

B(4,6)的圆C方程CA(0,4)B(4,6)待定系数法解：设C(a,b),半径r圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2由题意同样，可以设所求圆方程为一般式吗？思考：各个方法的优劣比较？第20页/共24页第二十页，共25页。小结（一）圆的一般方程（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形2、用配方法或公式法由圆的一般式方程求圆心和半径1、半径第21页/共24页第二十一页，共25页。注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①涉及圆心和半径,一般采用圆的标准方程②若已知两点以上,常采用圆的一般方程.

(借助图形几何性质求解简单)③用待定系数法或几何法求解④数形结合的思想.小结（二）如何求圆的方程第22页/共24页第二十二页，共25页。小结：求圆的方程几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）

求半径（圆心到圆上一点距离）

写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看。第24页/共24页第二十四页，共25页。内容总结圆的标准方程