河南省南召县九年级秋期数学图形的相似单元测试

第7页华东师大版九年级数学单元测试〔3〕：图形的相似一、选择题〔每题3分；共30分〕1.以下说法正确的选项是 A.任意两个等腰三角形都相似 B.任意两个菱形都相似 C.任意两个正五边形都相似 D.对应角相等的两个多边形相似2.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=3，DE=4，EF=7，那么BC的长是 A. B. C. D.3.CD是Rt△ABC斜边上的高，那么以下各式中不正确的选项是 A. B. C. D.4.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，那么AB=A.50m B.48m C.45m D.35m5.如图，△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并分别取它们的中点D，E，F，得△DEF，那么以下说法正确的个数是 ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长比为1∶2； ④△ABC与△DEF的面积比为4∶1A.1 B.2 C.3 D.46.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，那么四边形BCED的面积为 A. B. C. D.7.如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中△ABC相似的是

． A. B. C. D.8.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．假设B(1，0)，那么点C的坐标为 A.(1，2) B.(1，1) C.(,) D.(2，1)9.以下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－1，－6)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是 A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 D.食堂10.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点坐标为 A.(3，2) B.(3，1)C.(2，2)D.(4，2)二、填空题〔每题3分；共15分〕11.在1∶500000的地图上，量得甲、乙两城市之间的直线距离为15cm，那么这两个城市之间的实际距离是

km．12.如图，练习本中的横线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．假设线段AB=4cm，那么线段BC=

cm．第12题图第13题图第14题图第15题图13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，DE=2第12题图第13题图第14题图第15题图14.在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上，那么折痕EF的长为

．15.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=

．三、解答题〔8+9+9+9+9+10+10+11=75分〕16.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．求：BC的长.17.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF=．求证：．〔1〕以点为位似中心，在第一象限把按相似比2∶1放大，得，画出的位似图形；〔2〕写出的各顶点坐标．19.在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE=20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．20.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．〔1〕写出图中的三对相似三角形〔注意：不添加辅助线〕；〔2〕请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．21.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)，双曲线(x＞0〕的图象经过BC上的点D且与AB交于点E，连接DE，假设E是AB的中点．〔1〕求D点的坐标；〔2〕点F是OC边上一点，假设△FBC和△DEB相似，求BF的解析式．22.对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△ABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此△ACB和ABC互为顺相似；如图②，△ABC∽△ABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此△ACB和△ABC互为逆相似．〔1〕根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得以下三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．〔填写所有符合要求的序号〕．〔2〕如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上AC上〔不与点A，C重合〕．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．23.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC的边OC，OA分别在x轴，y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为(－18,0)．〔1〕求点B的坐标；〔2〕假设直线DE交BO于点D，交y轴于点E，且ODE=4，OD=2BD，求直线DE的表达式．华东师大版九年级数学单元测试〔3〕：图形的相似参考答案一、选择题。1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A 【解析】因为正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13所以ADBG因为BG=6，所以AD=BC=2，因为AD∥BG，所以△OAD∽△OBG，所以OAOB所以OA2+OA解得：OA=1，所以OB=3，所以C点坐标为：3,2．二、填空题。11.75【解析】设实际距离为xcm，那么1:500000=15:x，∴x=7500000，7500000cm=75km．12.1213.6【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽ ∴AD ∵AD:DB=1:2， ∴AD ∴BC=6．14.515.8【解析】过A作AE⊥x轴于点E． S△OAE △OAE∽ S△OAE三、解答题。16.因为AD=4，BD=8，所以AB=AD+BD=4+8=12．

因为DE∥BC，所以△ADE∼△ABC．所以DEBC=因为AB=12，DE=3，AD=4，所以BC=AB⋅DE17.取CF的中点G，连接DG．∵D为BC的中点， ∴DG=1又∵E为AD的中点，AF=1 ∴EF为△ADG的中位线． ∴EF=1 ∴EF=118.〔1〕如下图，

〔2〕A′〔3,6〕，B′〔3,2〕，C′〔10,4〕．19.由题意知， AC=45，CD=15，DE=20， ∠BAC=∠EDC=90又∠ACB=∠DCE， ∴△ACB∽△DCE， ∴ACAB ∴45AB ∴AB=60．20.〔1〕△EFG∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EFG．

〔2〕选△EAF∽△EBC，理由如下：在ABCD中AD∥BC，所以∠EAF=∠B．又因为∠E=∠E，所以△EAF∽△EBC．21.〔1〕∵四边形OABC是矩形， ∴OA=BC，AB=OC， ∵B2,3，E为AB ∴AB=OC=3，OA=BC=2，AE=BE=1 ∴E2, ∴k=2×3∴双曲线解析式为：y=3 ∵点D在双曲线y=3 ∴OC⋅CD=3， ∴CD=1， ∴点D的坐标为：1,3；

〔2〕∵BC=2，CD=1，∴BD=1，分两种情况：①△FBC和△EDB相似，当BC和BD是对应边时，BCBD=CF ∴CF=3， ∴F0,0即F与O重合，设直线BF的解析式为：y=kx，把点B2,3代入得：k= ∴直线BF的解析式为：y=3②△FBC和△DEB相似，当CF与BD是对应边时，CFBD=BC ∴CF=4 ∴OF=3−4 ∴F0,设直线BF的解析式为：y=ax+c，把B2,3，F0,5解得：a=23， ∴直线BF的解析式为：y=2综上所述：假设△FBC和△DEB相似，BF的解析式为：y=32x22.〔1〕①②；③【解析】互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③；

〔2〕根据点P在△ABC边AC上的位置作图如下：如图②，点P在AC〔不含点A，C〕上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．当点P在AM〔不含点M〕上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q123.〔1〕如图，过点B作BF⊥x轴于点F.在Rt△BCF中，∠BCO=45∘ ∴CF=BF=12． ∵点C的坐标为