《一元二次方程的应用》教学谈

《一元二次方程的应用》授课谈《一元二次方程的应用》授课谈现代教育理念认为授课过程作为一种实践活动，学生和教师都是主体，因此，教材一般定位在为教师的授课服务，为教师精心打造和供应能够利用的课程资源。教材无论编写得多么优秀，它仍旧可是教师在授课过程中被加工和重新创立的对象，是教师在授课活动时需要加以利用的课程资源，因此在数学授课活动中，教师应依照学生实质，因人施教，创立性地使用教材。我以湘教版〈数学〉九年级上册第一章《一元二次方程的应用》为例，谈谈应怎样合理地办理教材。一、精读教材，弄清教材的编写妄图。一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程、二元一次方程组、分式方程应用的延伸，又是今后学习二次函数的基础；《一元二次方程的应用》在授课时数上应是第三课时，本节课是前两课时的延伸和拓展.因此，在备课阶段，我仔细阅读了整个教材内容，并在教材上做了以下标明：这堂课的课型是研究课，主要侧重思想方法的教授；教材所创立的情境中，“三面墙”“10米长的资料”，学生能否审清题意；为何考虑求平均值；填表要解决的主要问题是什么；用算术方法检验，计算量太大，能否使用计算器；谈论题的设置浸透了用二次函数的思想方法，研究变量的变化趋势；建立方程模型、利用根与系数的关系解决最值问题；练习部分针对性极强，方便学生建模。由此，我意会到这节课的编写妄图是经过生活中对一元二次方程进行解析、建模。由于学生还未学二次函数，因此用算术方法和方程方法相结合研究问题，吻合学生的认知规律。这也为后边二次函数的学习起到桥梁作用。二、依照实质情况，拟定合理的三维目标。学生解应用题最常有的困难是不会将实责问题变成数学问题，本节课对象是九年级学生，他们拥有必然的认知能力，但比较缺乏社会生活经历，采集信息、办理信息的能力较弱，因此老师要侧重思想方法的教授，要让学生积极参加和主动配合。因此我拟定了以下三维目标：1．知识与技术目标：以一元二次方程解决实责问题为主体，使学生初步掌握数学建模的基本方法;认识实质应用中的最值问题和鉴别式的作用，初步浸透二次函数的思想方法。2．过程与方法目标：让学生经历口答、演练、谈论等建模的过程，发展数学思想，培养合作学习的意识，激发学习热情。3．感神态度和价值观目标：使学生认识到数学与生活亲密相连，数学活动充满着研究与创立的乐趣.授课的重点和难点：利用一元二次方程对生活中的实责问题进行数学建摸，初步浸透二次函数的思想方法。三、选择合适的教法和学法，表现人文关怀。本节课，我立足于学生的数学现实（生活经历、知识基础、认知规律），提出富饶挑战性的现实问题，在解决问题过程中，我采用逐渐深入、自主研究的授课方法，从赞成学生英勇去猜、去试、去算，再过渡到用代数式表示未知量，用一元二次方程去解决问题，让学生英勇思虑、领悟到数学建模的作用。学生在参《一元二次方程的应用》授课谈与过程中，进一步理解观察、类比、解析、建模等数学思想方法。四、反思授课经验，对教材进行再创立。这个过程极富想象力和创立力。我们能够积极开发、利用各种生活中的授课资源；能够对教材、内容、编排序次、授课方法进行合适的调整和弃取，使授课内容和授课活动更贴近学生的实质；能够就地取材创立一些学习情境、引导学生参加到课堂授课活动中来，从而让学生感觉到数学就在身边。为学生供应丰富多彩的学习素材。以下是我在授课“一元二次方程的应用”时对教材进行的调整和更正：1．将实物图形平面化，标上字母，直观表示，去掉一些很长的文字表达。2．将问题进行整合、细化，由浅入深，由易到难，表现层次性。3．增加了一个比较的环节，让学生领悟到用式表示和用方程解决现实问题的好处。以下即是我在授课“一元二次方程的应用”时对授课过程的设计：一复习引入提出问题：1．运用一元二次方程解决实责问题的重点是什么？2．一元二次方程ax2bxc0(a0)的解的情况与b24ac的值有什么关系？引入部分的提问主要针对审题、找等量关系的重要性和根与系数的关系，为后边的研究做知识上的准备。二、研究新知给出引例及平面图形，分别用字母注明矩形四个极点，如图，引导学生进行解析。ADBC说一说：怎样砌法，才能使猪圈的面积最大？一开始，凭着已有经验，学生可能会去猜，说“砌成正方形的面积最大。”有的同学却会说，“BC那面墙要砌长一些，面积大些，由于能够充分利用已有的那面墙”等，针对这些想法，我顺势提出：“这些想法正确吗？（激发学生思虑）我们不如来考据一下”。从而过渡到下一环节——算一算。借助表格，我们来进行一系列的运算，检验一下：（给出表格）学生计算：《一元二次方程的应用》授课谈与已有墙面平行与已有墙面垂直的猪圈的面积的一面墙的长度每一面墙的长度313)3.510.5(1023.20.5（10--3.2）10.8810101003311.1193.63.211.523.83.111.784.03124.22.912.184.42.812.324.82.612.485.02.512.55.22.412.485.42.312.42要砌成正方形，则三条边的长度均为10m,就为依照这种砌法，猪圈的面积31010100m2（示范填表）339师：下面就请同学们试一试着赐予墙的长度必然的值，进行计算，填表，注意赋值要有必然的序次性，我们依照从上到下，由小到大的序次。由于试一试的次数很多，计算量较大，因此能够早先分好小组，进行小组合作，赞成使用计算器，激励大家多算几组，以考据说法的正确性。填好表格此后，教师对活动进行小结，发现有的同学先给定AB的值，再来计算BC和面积，而有的同学倒是先给定BC的值，来计算AB和面积，不如比较一下，哪一种算法更简单调些。明显，赞成先给定AB的值简单，由于它防备了分数的运算。接下来是议一议环节。（出示问题）学生谈论完后，引导得出“当AB增加时，面积逐渐减小；当AB减小时，面积先增大，再减小，并且在等于2.5米时,面积达到最大值12.5㎡.”连续深入思虑,想一想:有没有一种砌法,能够使猪圈面积大于12.5㎡?“大于12.5㎡”,我们不如任取一个值12.55㎡，给出问题“有没有一种砌法,能够使猪圈面积等于12.55㎡”于是问题就转变成了用一元二次方程解应用题的形式了.即设与已有墙面垂直的每一面墙的长度为X米,则与已有墙面平行的一面墙的长度为(10—2x)米,列出方程x(10—2x)=12.55这个环节由学生自行解出,老师校订答案即可,其他,可板书整个解题过程，能够给学生起优秀的示范作用.由此得出结论,没有一种砌法,能够使猪圈面积大于12.5㎡。三、牢固练习《一元二次方程的应用》授课谈采用课后练习1是由于它的针对性较强，能帮助学生建立方程模型，加强对研究部分的消化与吸取，时间赞成的话，还可做练习的第2题。

。四、课堂小结小结是对一节课的回顾与整理，因此让学生自己进行总结，能够帮助他们把所学的知识归纳整理，形成优秀的认知结构。五、部署作业教材针对这节课的练习题不多，作业不能够过多，不如就做练习的第2题，以加强学生进行数学建模的能力。这节课我经过以上教法对教材进行了调整和更正，学生易学易懂，改变了学生过去被动、机械的学习状态，形成了多样化的学习方式，积极引导了学生进行自主性学习，有意义的商议学习和发现学习，培养了学生创立精神和实践能力，形成了优秀的感神态度和价值观。特别是我们农村中学学生，在这堂课上敢于提出问题、敢于猜想、交流，不但激发了学生学习积极性随和奇兴趣，还满足了不同样水平学生的兴趣，使他们知道数学学有所用起到很好收效。在授课中我增加的比较环节，学生们经过比较计算，领悟到用式和方程解决问题的好处，同时使他们牢固和掌握了数学建模的方法。学生学得轻松、快乐