2023年九年级中考数学第一轮复习卷：不等式（组）及其应用 试卷（含答案）

2023年中考数学第一轮复习卷：不等式（组）及其应用一、选择题1.已知x＝1是不等式2x－b＜0的解,b的值可以是()A.4B.2C.0D.－22.(2020•镇江模拟)不等式组恒有解,下列a满足条件的是()A.-4≤a≤-2 B.-3≤a≤-1 C.-2≤a≤0 D.-1≤a≤13.(2020•深圳模拟)不等式组的解集是3<x<a+2,则a的取值范围是()A.a>1 B.a≤3 C.a<1或a>3 D.1<a≤34.(2021·聊城)若－3＜a≤3,则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为()A.－1≤x＜5B.－1＜x≤1C.－1≤x＜1 D.－1＜x≤55.(2020•衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.(2022·四川绵阳·中考模拟)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种()A.2 B.3 C.4 D.57.(2021·北部湾经济区)定义一种运算:a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b,b，a＜b)),则不等式(2x＋1)*(2-x)＞3的解集是()A.x＞1或x＜eq\f(1,3) B.-1＜x＜eq\f(1,3)C.x＞1或x＜-1 D.x＞eq\f(1,3)或x＜-18.(2022·四川眉山·一模)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.(2022·山东济南·二模)定义:平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离,记为|M|=|x|+|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法),若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M,已知点M在第一象限,且2≤|M|≤4,令t=2b2-4a+2022,则t的取值范围为(

)A.2018≤t≤2019 B.2019≤t≤2020 C.2020≤t≤2021 D.2021≤t≤202210.(2022·北京十一学校一分校)设m是非零实数,给出下列四个命题:①若-1<m<0,则<m<;②若m>1,则<<m;③若m<<,则m<0;④<m<,则0<m<1.其中命题成立的序号是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.③④二、填空题11.(2020·辽宁沈阳·初三一模)不等式组的解集是_____.12.(2021·荆门模拟)不等式组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞－x,3－\f(1,2)x＞2))的解集为____.13.(2021·眉山中考)若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解,则m的取值范围是____.14.(2020•攀枝花)世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.15.(2022·黑龙江绥化·一模)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.该经销商购进这两种商品共50台,购进电脑机箱不超过26台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,则该经销商有________种进货方案.16.(2022·重庆八中一模)某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有若干名售货员,平时全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个经营部的售货员的人数不等,所得利润也不同.根据经验,百货部、服装部、家电部各类商品每1万元营业额所需售货员人数依次为5人、4人、2人;所得利润占各自营业额的占比依次为、、.临近妇女节人流量增加,商场决定将原百货部和家电部的售货员人数减少都调整到服装部,同时节日期间各类商品所得利润与各自营业额的占比依次变为、、,这样节日期间商场每日获得的利润比平时增加,且差价超过7万元,但不超过8万元.若百货部、服装部和家电部的营业额始终是整数,则节日期间从百货部调整到服装部的售货员共_____人.三、解答题17.(2021·西安模拟)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本.已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元;购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同.(1)求这两种书的单价.(2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半,且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案?18.(2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电,有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度;(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%,求a的最小值.19.(2020•广西)某市为创建“全国文明城市”,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元,购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元.(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元.(2)经市绿化部门研究,决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵,其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的,求甲种树苗数量的取值范围.(3)在(2)的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低?20.(2021•北碚区校级模拟)每年3-6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季,水果批发商都会大量采购,为了获得最大利润,批发商需要统计数据,更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现,草莓、樱桃销量相同,枇杷销量比草莓多,随着气温升高,后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加,后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3:2,4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51:44,但草莓由于已过销售旺季,后半个月与前半个月相比,销量有所减少,后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1:14,则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为多少？.(2021•江北区校级模拟)“绿水青山,就是金山银山”,为改善区域生态状况,促进经济社会可持续发展,实现人与自然和谐共生,某地启动了国家湿地公园建设试点项目,通过补植补造、自然封育、人工管护等一系列措施,改善生态环境,打造休闲旅游好去处.该湿地项目根据湿地地形,决定补植补造草皮、灌木、乔木(不混种)以增强观赏性.经过一段时间,补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为2:3:4,根据规划方案,将把余下湿地留足10%作为观赏步道后,剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木,经测算若将剩下湿地的补造草皮,则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的.为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13,则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部(含观赏步道)总面积之比是多少？.答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)（本大题共10道小题）1.【答案】A2.【答案】故选:D.3.【答案】故选:D.4.【答案】A5.【答案】C【解析】分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可求解.,由①得x≤1;由②得x＞﹣1;故不等式组的解集为﹣1＜x≤1,在数轴上表示出来为:.6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】＜x≤3.【详解】,由①得,x≤3,由②得,x＞,原不等式组的解集为＜x≤3,故答案为＜x≤3.12.【答案】-1＜x＜213.【答案】-3≤m＜-214.【答案】33.【解析】设x人进公园,若购满40张票则需要:40×(5﹣1)＝40×4＝160(元),故5x＞160时,解得:x＞32,则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,则再多1人时买40张票较合算;32+1＝33(人).则至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.15.【答案】316.【答案】20三、解答题17.【答案】(1)设购买《艾青诗选》的单价为x元,《格列佛游记》的单价为y元,由题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝100,6x＝7y)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35,y＝30)),答:购买《艾青诗选》的单价为35元,《格列佛游记》的单价为30元.(2)设购买《艾青诗选》的数量为n本,则购买《格列佛游记》的数量为(50-n)本,根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n≥\f(1,2)（50－n）,35n＋30（50－n）≤1600)),解得:16eq\f(2,3)≤n≤20,则n可以取17、18、19、20,当n＝17时,50-n＝33,共花费17×35＋33×30＝1585(元);当n＝18时,50-n＝32,共花费18×35＋32×30＝1590(元);当n＝19时,50-n＝31,共花费19×35＋31×30＝1595(元);当n＝20时,50-n＝30,共花费20×35＋30×30＝1600(元);所以,共有4种购买方案分别为:购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本.18.【答案】解:(1)设焚烧一吨垃圾,B焚烧炉发电x度,则A焚烧炉发电(x＋50)度.根据题意,得100(x＋50)＋100x＝55000.解得x＝250.∴x＋50＝300.答:焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度.(2)改进工艺后,焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别为300(1＋a%)吨和250(1＋2a%)吨.根据题意,得100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000＋55000×(5＋a)%.解得a≥11.答:a的最小值为11.19.【答案】解:(1)设购买的甲种树苗的单价为x元,乙种树苗的单价为y元.依题意得:,解这个方程组得:,答:购买的甲种树苗的单价是60元,乙种树苗的单价是100元;(2)设购买的甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(500﹣a)棵,由题意得,,解得,200≤a≤400.∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400.(3)设购买的甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(500﹣a)棵,总费用为W,∴W＝60a+100(500﹣a)＝50000﹣40a.∵﹣40＜0,∴W值随a值的增大而减小,∵200≤a≤400,∴当x＝400时,W取最小值,最小值为50000﹣40×400＝34000元.即购买的甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵,总费用最低.20.【答案】解:∵前半个月草莓、樱桃销量相同,枇杷销量比草莓多,∴设前半个月草莓、樱桃销量为x,则枇杷销量为(1+)x＝x,∵后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3:2,∴设后半个月樱桃销量为3y,则后半个月枇杷的销量2y,设后半个月草莓销量为z,∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51:44,∴＝,变形化简得y＝x,∵后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1:14,∴＝,变形化简得z＝x-y,∴z＝x-×x＝x,∴樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为＝＝,故答案为:.21.【答案】解:设湿地总面积为a,第一次补植补造草皮、灌木、乔木的面积分别为2x、3x、4x,则余下湿地面积是a-9x,观赏步道的面积为10%•(a-9x)＝a-x,∵前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13,∴设前后补植灌木总面积为9z,则前后补植乔木