广东省阳江市实验学校2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省阳江市实验学校2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.0

B.

C．

D．

参考答案：D2.若集合，，则集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题中假命题的个数（

）.(1)；

（2）；（3）能被2和3整除；

（4）A.0个

B.1个

C.2个

D.4参考答案：C略4.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B5.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，则异面直线与所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C6.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）A．-

B.

C.

D.

参考答案：A略7.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为(

)A.6 B.

C.2 D.不能确定参考答案：B略8.已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知则的值为 A． B．0 C．1 D．2参考答案：A10.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为（

）A．6

B．8

C.10

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：1012.若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：713.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为

.参考答案：14.已知，，，则的最小值是

.参考答案：415.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：816.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：

(填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤略17.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设{an}的公比为q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.………………12分19.(本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或20.已知函数f(x)=m|x-1|(m?R且m10)设向量)，，，，当q?(0，)时，比较f()与f()的大小。参考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()

当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()21.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案：解析：连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小