广东省茂名市第十三中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市第十三中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，则定义域为[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．2.已知数列{an}满足，且，则（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，，所以.

3.若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是

A.一2B．一1C.1D.2参考答案：D5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C6.如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），则下列命题不正确的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用定义判断A，根据余弦定理判断B，根据向量共线定理判定C，转化为正交分解判断D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正确；由余弦定理可知||==2，故B错误；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正确；的直角坐标为（0，2），的直角坐标系为（2，0），∴．故D正确．故选B．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.8.任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A）逻辑结构（B）条件结构（C）循环结构

（D）顺序结构参考答案：D略9.（5分）函数f（x）=min（2，|x﹣2|}，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（） A． 2 B． 3 C． 1 D． 不存在参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解答： 作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=（4﹣m2）≤（）2=1，当且仅当m2=4﹣m2．即m=时取得等号，∴x1?x2?x3存在最大值为1．故选：C．点评： 本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题．10.已知△ABC为等腰三角形，，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B如图：以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，，若∥，则=

．参考答案：略12.设，则的最大值为

．参考答案：1由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.

13.已知数列{an}满足，a1=5，，则等于

．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：414.若，则

参考答案：115.若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_______________.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。16.2log510＋log50.25＝_________.参考答案：217.已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最大值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tanβ的一元二次方程，利用判别式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.

参考答案：解（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=-2，∴AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为

略19.已知圆O的方程为x2+y2=8．（Ⅰ）若直线l：3x+4y﹣8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l：3x+4y﹣8=0的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圆O的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l：3x+4y﹣8=0的距离d=＜2，∴直线l与圆O相交；（Ⅱ）由点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，可得y0=2．设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y=kx+2﹣2k，代入圆O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一个根，∴2xM=，∴xM=．由题意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直线MN的斜率是定值1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前