广东省茂名市化州合江中学2023年高二数学文月考试题含解析

广东省茂名市化州合江中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若△PQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意设θ=，可得∠F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围．【解答】解：△PQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中设θ=，可得∠F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|QF1|﹣|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2==﹣e2=﹣sin∈（﹣1，﹣]，解得≤e＜3．故选：A．2.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8参考答案：C3.在中，面积，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．5.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则得最小值为（

）A.

B.

C. D.4参考答案：A7.已知，是单位向量，且与夹角为，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知函数在处的切线与直线垂直，则（

）A．2

B．0

C．1

D．－1参考答案：C由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.

9.若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：C10.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线x(y+1)=1的准线方程为

。参考答案：y=–x+–1与y=–x––112.过直线：上一点作圆：的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为_

．参考答案：略13.如图，把椭圆的上半部分8等份，F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、…、P7分别与F的距离之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.参考答案：3514.曲线上在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略15.已知复数z满足，则=

.参考答案：或16.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为

．参考答案：3617.若，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（Ⅰ）求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

………3分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为

………7分（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为………10分20.（12分）（2009秋?吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值，进而可得通项公式为（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展开式中所有的有理项，只需要让为整数可求r的值，当r=0，4，8时，进而可求得有理项【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的r=0，1，2得系数为由已知：得n=8通项公式为（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）当r=0，4，8时，依次得有理项【点评】本题主要考查了二项展开时的应用，解题的关键是要熟练掌握二项展开式的通项公式，根据通项公式可求展开式的指定项21.（本小题8分）根据下列条件写出直线的方程，并且化成—般式(1)经过点且倾斜角;(2)经过点A(-1，0)和B(2，-3)．参考答案：22.（本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦