广东省茂名市下郭中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广东省茂名市下郭中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中为实数，若

对恒成立，且

，则的单调递增区间是（

）参考答案：C略2.若向量满足，且，则向量的夹角为

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：C略3.已知双曲线，则右焦点到渐近线的距离为(

)A. B.1 C. D.2参考答案：B4.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④

参考答案：D略5.在同一坐标系中，方程的曲线大致是(

)参考答案：答案：D6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=3，S9=45，则S3=（）A．39 B．﹣39 C．12 D．﹣12参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差数列，【解答】解：由等差数列的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+（S9﹣S6），∴2×（3﹣S3）=S3+45﹣3，解得S3=﹣12．故选：D．7.设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不成分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，即，又，，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.9.函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B

解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期等于_____.参考答案：π【分析】利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期求得答案.【详解】因为函数故最小正周期等于.故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题.12.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：613.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是

．参考答案：略14.已知为第三象限角，，则=

_．参考答案：15.已知，若,则

▲

。参考答案：或略16.设等比数列的公比，前n项和为，则______________.参考答案：略17.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+4＝0．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点，到l距离的最大值．参考答案：解：（1）由（t为参数），两式平方相加，得x2+y2＝1（x≠﹣1）；由ρcosθ+ρsinθ+4＝0，得x+y+4＝0．即直线l的直角坐标方程为得x+y+4＝0；（2）设C上的点P（cosθ，sinθ）（θ≠π），则P到直线得x+y+4＝0的距离为：d＝＝．∴当sin（θ+φ）＝1时，d有最大值为3．19.(12分)已知，θ∈[0，2π)，sinθ、cosθ分别是方程x2－kx＋k＋1=0的两实根，求θ的值．

参考答案：20.设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.（Ⅰ）求两点的坐标；（Ⅱ）若抛物线的焦点为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由消得

……（3分）解出，，于是，，因为点在第一象限，所以两点的坐标分别为，

………（6分）（Ⅱ）抛物线的焦点为，由（Ⅰ）知，，，于是，

…（12分）略21.（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值．22.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求：（I）x0的值；（II）a，b，c的值.参考答案：解析：由图象可知，在(－∞，1)上(x)＞0，在(1，2)上(x)＜0，在(2，+∞)上(x)＞0，故f(x)在