广东省肇庆市罗董中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

广东省肇庆市罗董中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直参考答案：D对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列说法中正确的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得选项C正确．2.已知函数，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B3.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C略4.“”是“直线与直线垂直”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为(

) A． B． C．4 D．10参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值．解答： 解：由题意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故选：C．点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．7.给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b∥平面α．，直线α?平面α；（小前提）则直线b∥直线α（结论）那么这个推理是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可．【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A．【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题．8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．9.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是

（用一般式表示）参考答案：x+y﹣6﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意可得：直线的斜率k＜0，设直线方程为：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程．【解答】解：由题意可得：设直线的斜率为k，因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，所以得到k＜0．则直线l的方程为：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因为k＜0，则|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，当且仅当﹣3k=﹣，即k=﹣时“=”成立，所以直线l的方程为：x+y﹣6﹣3=0，故答案为：x+y﹣6﹣3=0．12.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}13.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是____________参考答案：14.命题“,”的否定是

参考答案：,15.设定义子在上的函数满足，若，则的值为

参考答案：216.若,，且为纯虚数，则实数的值为

.参考答案：17.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.由题中表格得，参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）

………1分是的充分条件是的子集

………2分的取值范围是

………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，………6分真假时，由………7分假真时，由………9分所以实数的取值范围是………10分19.已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=的距离之比为2.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）设点的坐标为，则由题意得，

化简得，即为点的轨迹C的方程.

（2）将代入中，并化简得：，

则，，所以|AB|=略20.（本小题满分8分）一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，，,。从盒子里任取两张卡片：（1）

至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2）

两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）参考答案：解：（1）奇函数有：，，偶函数有：，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种…………5分（2）两偶函数之积为偶函数的取法有种

两奇函数之积为偶函数的取法有种

与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种…………8分略21.（本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）根据椭圆的定义知，的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆。∴，∴故的轨迹方程为（）（II）解法1：假设椭圆上存在关于对称的两点，。设由得由得∵∴又的中点在上∴∴∴∴，即故当时，椭圆上存在关于对称的两点。解法2：设，是椭圆上关于对称的两点，的中点为，则①－②各得即∴又点在直线上∴即，而在椭圆内，∴∴∴当时，椭圆上存在关于对称的两点。22.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设