广东省肇庆市广利高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省肇庆市广利高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0∈[0，2]，总存在两个不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的最值，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题即可得到结论．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①当a=0时，显然不可能；②当a＞0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1递减极小值1﹣a

1+4a又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是减函数，对任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合题意；③当a＜0时，函数f（x）的变化情况如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1递增极大值1﹣a递减1+4af（x）在[0，2]的最大值为1﹣a；又因为当a＜0时，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函数，所以对任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由题意必有g（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．综上a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．故选：A【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，确定函数的最大值是关键．综合性较强，有一定的难度．2.已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A． B．8 C． D．4参考答案：B考点：抛物线的简单性质；集合的含义．专题：计算题；数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A，B的纵坐标为y1，y2，则由S△AOF=S△BOF，得到AB⊥x轴，即A（2，y1），则|y1|=4，问题得以解决．解答：解：设A，B的纵坐标为y1，y2，则由S△AOF=S△BOF，得|OF||y1|=|OF||y2|，即y1+y2=0，即AB⊥x轴，即A（2，y1），则|y1|=4，所以|AB|=8．故选：B．点评：本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线相交问题、三角形面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C4.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：作图题．分析：利用已知条件判断函数的奇偶性，通过x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1判断函数的图象，然后判断选项即可．解答：解：因为函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，所以函数是奇函数，排除C、D．又函数当x＞0时，f（x）=lgx﹣x+1，当x=10时，y=1﹣10+1=﹣8，就是的图象在第四象限，A正确，故选A．点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及函数的图象的特殊点的应用，考查判断能力．5.已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件 C． 若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增 D． 若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）参考答案：B略6.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①②③④（其中正确命题的序号是

A.①④

B．②③

C．②④

D.①③参考答案：B8.已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为.若点M在C上，且，M到原点的距离为，则C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由直角三角形的性质可得，又,，∴C的方程为，故选C.

9.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：略12.已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．参考答案：略13.已知数列{an}的首项为3，等比数列{bn}满足，且，则的值为

．参考答案：3

14.已知，则的最小值为

参考答案：815.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有

条。参考答案：答案:616.已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于

。参考答案：10或17.曲线在处的切线方程是

▲

．参考答案：试题分析：因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..（本小题满分12分）

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂（1）

试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）

由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲厂

乙厂

合计优质品

非优质品

合计

附：参考答案：解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

……6分

甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。……12分19.（12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知

与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。

（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。参考答案：解析：（1）设∵售价为10元时，年销量为28万件；∴∴∴…………6分

（2）令

显然，当时，时，∴函数上是关于x的增函数；在上是关于x的减函数。……10分∴当x=9时，y取最大值，且∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分20.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：略21.已知方程(1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在(2)的条件下，过点（）作直线与圆C交于M，N两点，若，求直线MN的方程参考答案：解析：(1)(2)设P（），Q（），即由得

（满足）圆C的方程为：(3)当直线MN垂直x轴时，直线MN的方程为：当直线MN不垂直x轴