广东省肇庆市四会江谷中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省肇庆市四会江谷中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略2.一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率．【解答】解：∵一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，∴基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，∴取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用．3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：A4.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B函数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选B.5.已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

A．l<m<0

B．0<m<1C．l<m<1

D．l≤m≤1参考答案：C6.已知实数x、y满足：，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：A．7.已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x，设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为，则a4=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．可得a1=f（），q=2，可得an，即可得出．【解答】解：∵f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．a1=f（）=，q=2，∴an=×2n﹣1=2n﹣3，∴a4=×24﹣1=2，故选：A．8.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种参考答案：C略9.已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为_________．【题文】如图，在中，，是边上一点，，则=_________．参考答案：10.设集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.出下列命题

①若是奇函数，则的图象关于y轴对称；

②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；

③若，则；

④若在上是增函数，则。

其中正确命题的序号是___________.参考答案：124略12.若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线m//n，；④若平面直线n；其中正确说法的序号是________.参考答案：略13.设x=，则tan（π+x）等于

．参考答案：14.下列说法正确的为

.（填序号）①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；参考答案：②15.函数在区间上的最大值是

.参考答案：216.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：略17.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)

①当时,恒有,则在上是增函数;

②当时,当时,,则在上是增函数;

当时,,则在上是减函数

综上,当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数

(Ⅱ)由题意知对任意及时,

恒有成立,等价于

因为,所以

由(Ⅰ)知:当时,在上是减函数

所以所以,即

因为,所以所以实数的取值范围为19.哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？

物理优秀物理非优秀总计数学优秀6

数学非优秀

总计

附：，其中.

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考答案：（1）10,12

（2）

有20.（2017?乐山二模）已知数列{an}满足a1=3，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然数n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，数列{an}的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．21.在三角形中，.⑴求角的大小；⑵若，且，求的面积.参考答案：略22.