广东省潮州市慈云中学高一数学文期末试卷含解析

广东省潮州市慈云中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无论值如何变化，函数（）恒过定点(

)A

B

C

D

参考答案：C2.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，则B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}参考答案：B3.设偶函数满足，则不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

参考答案：B4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.（5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案．解答： 连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为﹣2．故选A．点评： 本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键．6.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B

7.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b

则这段曲线的函数解析式为（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

参考答案：C8.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略9.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

）A． B．2 C．4 D．参考答案：B10.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为

参考答案：3略13.已知向量的夹角为，且则

参考答案：略14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是

cm3.

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱锥的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.15.已知正方形．（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是__________．参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，∴．（2）在内，，而，∴．16.函数满足：，则的最小值为

参考答案：17.设函数的定义域为A，集合B，若，则实数m的取值范围是________________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知讨论关于x的方程的实数解的个数.参考答案：令，，……2分在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象（略）………………5分19.研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

气温（℃）1815119-3用水量（吨）5746363724（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

参考答案：解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.…………………………3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个，……5分则.∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.………………7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（Ⅱ）依题意可知，，…………………9分∵线性回归直线过点，且，∴把点代入直线方程，得，…………11分∴又时，∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………13分

20.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，对分母除“1”变化，化简即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。【详解】（1）由得，则.（2）得，由及得，则，,或：由及得从而，【点睛】此题考查三角函数化简中的除“”变化以及半角公式的使用，属于较易题目。21.(本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的解集.(2)求关于x的不等式（其中）的解集.参考答案：(1)；所以不等式为，再转化为，…3分所以原不等式解集为…5分(2)不等式可化为，即；…7分当时，，不等式的解集为或；…9分当时，,不等式的解集为；…11分当时，,不等式的解集为或；…13分综上所述，原不等式解集为①当时，或,②当时，，③当时，或；…14分

22.已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．参考答案：【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函