广东省湛江市雷州试验中学2023年高三数学文模拟试题含解析

广东省湛江市雷州试验中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点落在下列哪个区;间 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）参考答案：B2.在中，，则是A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D由得,因为，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，选D.3.已知共面向量，，满足||=3，+=2，且||=|﹣|．若对每一个确定的向量，记|﹣t|（t∈R）的最小值dmin，则当变化时，dmin的最大值为（）A． B．2 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得b2+2c2=36，即可得到d=c，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：如图，设=，=，=，∵+=2，∴M为BD的中点，∴S△ABD=?3d?2=3d，∵||=|﹣|，∴AD=BD，设AB=c，AD=b，∴在?ABCD中，2[（AB）2+（AC）2]=AC2+BD2，∴b2+2c2=36，①，∵S△ABD=?c?=?c?，将①代入可得，S△ABD=?c?=c，∴3d=c，∴d=c≤=2，当且仅当c2=8时，取等号，故选：B．4.执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．5.函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.如图，在体积为V1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；

①BD1=

②BD1与底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正确命题的个数为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A． B． C． D．参考答案：B略9.下列说法正确的是（

）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.10.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．12.若直角坐标平面内M、N两点满足：①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有

对“靓点”。Ks5u参考答案：1略13.函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a＜0，或a＞1①，还需满足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，这样便得到在x∈（0，1]上恒成立，从而得出a≤3②，这样由①②便可得出a的取值范围．【解答】解：；原函数在（0，1]上是减函数；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值为3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值．14.已知的外接圆圆心为，半径为1，（），且，则的面积的最大值为

参考答案：15.（4分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】：二项式定理．【分析】：用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】：二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．16.已知等比数列{an}的首项是1，公比为3，等差数列{bn}的首项是－5，公差为1，把{bn}中的各项按如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}：，，，，，，，，，，…，即在an和an+1两项之间依次插入{bn}中n个项，则

．（用数字作答）参考答案：1949由题意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，由题意可得，数列{cn}中的项为30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n时，共有项为1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，当n=62时，=2016即此时共有2016项，且第2016项为362，∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．故答案为：1949．

17.从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈R)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差数列，且，求a的值．参考答案：(1)f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin2x－cos2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)19.已知椭圆C：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形和的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.20.甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，则事件“甲同学进入复赛的”表示为.∵与互斥，且彼此独立，∴.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量的分布列为数学期望.21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1），当时，∵，∴，∴，，，，∴在递减，递增；当时，∵，；，，，，∴在递增，递减，递增；当时，∵，∴在递增；当时，∵，；，；，，∴在递增，递减，递增．（2）由（1）可知当时，在递增．∴，得，当时，在递减，递增，∴，得，综上所述，．

22.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；分类讨论；定义法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）根据函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，则f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，则f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2

（Ⅱ）f′（x）=﹣a﹣==，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f