广东省湛江市雷州白沙中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省湛江市雷州白沙中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a≥b＞0）得y=，则斜率k=，则由图象可知当直线y=经过点B（1，4）时，直线y=的截距最大，此时，则a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．设t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，则1+4+=5+t+在（0，1]上单调递减，∴当t=1时，1+4+=5+t+取得最小值为5+1+4=10．即a+b的最小值为10，故选：D．2.（A）（B）（C）

（D）

参考答案：C

，选C.3.若方程在上有两个不相等实根，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为,所以,即时,函数单调递增,且；时,函数单调递减,且，因此要有两个不相等实根，则的取值范围是，选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则A.

B.445π

C.455π

D.参考答案：C5.已知a，b为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

6.设全集,集合,,则

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B实部为横坐标，虚部为纵坐标。9.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

1

(B)(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：当时，则∴等价于，即当时，，，满足恒成立当即时，满足恒成立综上所述，故答案为

12.当x∈(1,2)时，不等式(x－1)＜logx恒成立，则实数a的取值范围为________．参考答案：【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：设y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a＜1，则当x∈(1,2)时，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a应满足解得1＜a≤2.所以，a的取值范围为{a|1＜a≤2}．

【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．13.已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣，+∞）考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可．解答： 解：由z=ax﹣y得y=ax﹣z，则直线y=ax﹣z的斜率最小时，z最大，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax﹣z过点B，且在y轴上的截距﹣z最小，得a≥kAB==．即a的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

件.参考答案：18所求人数为，故答案为18．15.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

.

参考答案：-1略16.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．参考答案：17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：考点：分段函数图像三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（I）当时，即，所以或或…………………4分解得不等式的解集为.…………………5分（Ⅱ）因为＝由题意得，则，……………8分解得,即的取值范围是.…………10分

19.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用方程组思想求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂项法证明不等式．【解答】解：（1）等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，联立解得：d=1，∴an=n+1；（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【点评】本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题．20.（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）参考答案：（1）由

Z*）得

Z*，），………………2分两式相减得：，

即

Z*，），………………4分∵是等比数列，所以

；又则，∴，∴…………6分（2）由（1）知，则∵

，

∴

…8分∵…∴

①②…10分①-②得……11分∴……12分21.已知数列的首项,且其前项和为，且（Ⅰ）判断数列是否为等比数列；（Ⅱ）当时，记，求函数在点处的导数，试比较与的大小.参考答案：（Ⅰ）由已知可得两式相减得即从而.当时所以又，所以，从而仅当时，，此时总有，又从而即数列是等比数列；当时，，此时，数列不是等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，因为所以从而==-=由上-==12①当时，①式=0所以；当时，①式=-12所以当时，又所以即①从而22.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：解：（1）当时，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），两式相减得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分显然，，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；

--------------------------------------------------------------------------------6分（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，--