广东省湛江市那梧中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省湛江市那梧中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数g（x）＝2x＋5x的零点所在的一个区间是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）参考答案：B2.已知等比数列的前项和为，若，则(

)A. B. C.5 D.6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。3.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故选：B．5.函数的图象与直线的公共点数目是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D8.一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知向量，，则的最大值、最小值分别是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0参考答案：D10.若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为．参考答案：（﹣5，﹣1）【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．12.直线恒过定点

参考答案：（-2，1）略13.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：14.如果点在第四象限，则是第

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象限角参考答案：二略15.若直线l与直线l1：5x－12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为

参考答案：或略16.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,时,,则{an}的通项公式an=

．参考答案：由得，是公差为2的等差数列，又，，，又，，，，所以，累加法得时，，又，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①与的夹角；

②求|+|和|﹣|．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ；（2）由?的值，以及||与||的值，求出|+|与|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．【分析】（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC．（2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积．【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)（普通班学生做）在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积.参考答案：（1），．又，．（2），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得，.由得：．所以，最小边．.21.（14分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出向量，的坐标，然后解答．解答： 由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夹角θ余弦值为cosθ===，所以θ=；（2）由（