高二数学选修1-1简单逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词(一)

2020/12/181

在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。

为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。2020/12/182一、由“且”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.

可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.2020/12/183一、由“且”构成的复合命题

定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

思考：命题p∧q的真假如何确定？2020/12/184一般地，我们规定:

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。全真为真,有假即假.pq2020/12/185例1:P14（看书）练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；（3）2020/12/186例2:P15（看书）练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.2020/12/187二、由“或”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.

可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。2020/12/188二、由“或”构成的复合命题

定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”

思考：命题p∨

q的真假如何确定？2020/12/189一般地，我们规定:

当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.pq有真即真,全假为假.2020/12/1810例3:P15（看书）练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）如果xy<0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限；（2）9是质数或是12的约数.2020/12/1811

思考:P16

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题?2020/12/1812复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp2020/12/1813练习:P171,2习题1.3:P17A组1,2B组练习4:已知命题p:方程x2-5x+6=0的根为x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3,那么p∧q:()其真假是(),p∨q:()其真假是().2020/12/1814练习5设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈(M∩N)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2020/12/1815练习4(2006.天津)设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2020/12/1816思考：三、由“非”构成的复合命题下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。2020/12/1817一般地，我们规定:

若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命题，则¬p必是真命题。2020/12/1818这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。2020/12/1819例1、分别指出下命题的形式（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数。2020/12/1820例2、写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：方程的解是，

q：方程的解是思考：在（2）中命题“p或q”与命题“方程的解是或”有区别吗？2020/12/1821例3：判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥52020/12/1822例4已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q都是假命题,求x的值.非q假又p且q假q真p假解：2020/12/1823练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若