2023秋九年级数学上册类比归纳专题配方法的应用（新版）北师大版

2023秋九年级数学上册类比归纳专题配方法的应用（新版）北师大版类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题eq\a\vs4\al(◆)类型一配方法解方程1.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，那么方程可变形为〔〕A.〔x－3〕2＝eq\f(1,3)B.3〔x－1〕2＝eq\f(1,3)C.〔3x－1〕2＝1D.〔x－1〕2＝eq\f(2,3)2.一元二次方程x2＋2eq\r(2)x－6＝0的根是〔〕A.x1＝x2＝eq\r(2)B.x1＝0，x2＝－2eq\r(2)C.x1＝eq\r(2)，x2＝－3eq\r(2)D.x1＝－eq\r(2)，x2＝3eq\r(2)3.用配方法解以下方程：〔1〕x2＋8x－20＝0；〔2〕3x2＋6x－1＝0.eq\a\vs4\al(◆)类型二配方法求最值或证明【方法8】4.代数式x2－4x＋5的最小值为〔〕A.－1B.1C.2D.55.关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的选项是〔〕A.有最大值13B.有最小值－3C.有最大值37D.有最小值16.用配方法求解以下问题：〔1〕2x2－7x＋2＝______________，它的最小值是_________；〔2〕－3x2＋5x＋1＝_____________，它的最大值是________.7.代数式－2x2＋4x－18.〔1〕用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数；〔2〕当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？eq\a\vs4\al(◆)类型三完全平方式中的配方8.如果多项式x2－2mx＋1是完全平方式，那么m的值为〔〕A.－1B.1C.±1D.±29.假设方程25x2－〔k－1〕x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，那么k的值为〔〕A.－9或11B.－7或8C.－8或9D.－6或7eq\a\vs4\al(◆)类型四利用配方构成非负数求值10.x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，那么代数式x＋y的值为〔〕A.－1B.1C.25D.3611.a，b，c是△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由.[提示：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝〔a－b〕2＋〔b－c〕2＋〔c－a〕2]比归纳专题：配方法的应用答案1．D2.C3．解：移项，得x2＋8x＝20，配方，得x2＋8x＋16＝20＋16，即(x＋4)2＝36，两边开平方，得x＋4＝±6，即x＋4＝6或x＋4＝－6.所以x1＝2，x2＝－10；(2)移项，得3x2＋6x＝1，两边除以3，得x2＋2x＝eq\f(1,3)，配方，得x2＋2x＋1＝eq\f(1,3)＋1，即(x＋1)2＝eq\f(4,3)，两边开平方，得x＋1＝±eq\f(2,3)eq\r(3)，即x＋1＝eq\f(2,3)eq\r(3)或x＋1＝－eq\f(2,3)eq\r(3).所以x1＝－1＋eq\f(2,3)eq\r(3)，x2＝－1－eq\f(2,3)eq\r(3).4．B5.A6．(1)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(33,8)小－eq\f(33,8)(2)－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,6)))eq\s\up12(2)＋eq\f(37,12)大eq\f(37,12)7．解：(1)－2x2＋4x－18＝－2(x2－2x＋9)＝－2(x2－2x＋1＋8)＝－2(x－1)2－16.∵－2(x－1)2≤0，∴－2(x－1)2－16＜0，∴无论x取何值，代数式－2x2＋4x－18的值总是负数；(2)∵－2x2＋4x－18＝－2(x－1)2－16，∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－16.8．C9.A10．B解析：∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，∴(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，y＝3，∴x＋y＝1.应选B.11．解：△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac