2023秋九年级数学上册第三章图形的相似周周测4（3.3）（新版）湘教版

2023秋九年级数学上册第三章图形的相似周周测4（3.3）（新版）湘教版第三章图形的相似周周测3〔3.3〕一、选择题〔共6小题，每题4分，共24分〕1．以下图形中，不是相似图形的是()2．以下判断正确的选项是()A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.假设BC＝1，那么EF的长是()A．1B．2C．3D．4〔第3题图〕〔第5题图〕4．△ABC与△A1B1C1相似，顶点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，∠A＝55°，∠B＝100°，那么∠C1的度数是()A．55°B．100°C．25°D．不能确定5．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，那么以下比例式成立的是()A.eq\f(AE,BE)＝eq\f(AD,DC)B.eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)C.eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)6．如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么较大的三角形的面积为()A．90B．180C．270D．540二、填空题〔共6小题，每题4分，共24分〕7.全等三角形是相似比为________的相似三角形．8.如果多边形ABCDE∽多边形A′B′C′D′E′，且∠A＝72°，那么∠A′的度数为.9．假设△ABC∽△DEF，且AB＝1，BC＝eq\r(3)，DE＝eq\r(2)，那么EF＝________．10．如图，假设△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,3)，DE＝10，那么BC＝________．〔第10题图〕〔第11题图〕〔第12题图〕11．如图，△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，那么AB的长为________．12.如下图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD的长度为.三、解答题〔共5小题，共52分〕13．如图，△ABC∽△AED，找出对应角并写出对应边的比例式．14．在如下图的两组图形中，每组的两个三角形相似((1)△ABC∽△A′B′C′，(2)△ABC∽△DEF)，试分别确定x的值和∠E的度数．15．如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求AB，CD的长及∠BAD的度数．16．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个▱FEMN，求证：▱ABCD∽▱FEMN.17．探究以下问题：(1)图①中的两个矩形相似吗？(2)图②中的两个矩形能否相似？假设能相似，那么x，y满足什么关系？(3)图③中的矩形ABCD与矩形AFED能否相似？假设能相似，那么x的值是多少(其中a>b)?参考答案1．C2．B3．B4．C5．B6．C7．18.72°9．eq\r(6)10.1511.812.eq\f(\r(5)＋1,2)13．解：对应角：∠B与∠E，∠C与∠D，∠BAC与∠EAD；对应边的比例式：eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)＝eq\f(BC,DE).14．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴BC∶B′C′＝AC∶A′C′，即2∶4＝eq\r(2)∶x，∴x＝2eq\r(2).(2)∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°.∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E，∴∠E＝42°.15．解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(BC,AC).，又AD＝2，AC＝4，BC＝6，∴AB＝3，CD＝eq\f(8,3)，∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°.16．证明：∵F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴FN∥EM∥AD∥BC，EF∥NM∥AB∥CD，EM＝FN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，EF＝NM＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)CD，∴∠OFN＝∠OAD，∠OFE＝∠OAB，∴∠BAD＝∠EFN.同理可得∠ABC＝∠FEM，∠ADC＝∠FNM，∠BCD＝∠EMN.由EM＝FN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，EF＝NM＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)CD，得eq\f(BC,EM)＝eq\f(AD,FN)＝eq\f(AB,EF)＝eq\f(CD,MN)＝2，∴▱ABCD∽▱FEMN.17．(1)如果两个矩形相似，只能是eq\f(20－x,20)＝eq\f(16－x,16)，由此得到x＝0，不合题意，故图①中的两个矩形不相似．(2)能相似．假设相似，那么eq\f(20－x,20)＝eq\f(16－y,16)或eq\f(20－x,16)＝eq\f(16－y,2