2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题（一）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精中档解答题规范练(一）时间：50分钟分值:60分1。已知等比数列｛an}的公比q〉1,a1=1,且2a2,a4,3a3成等差数列.(1)求数列｛an｝的通项公式;(2）记bn=2nan,求数列｛bn｝的前n项和Tn。2。已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足sin2A+sinAsinB-6sin2（1)求的值；(2)若cosC=，求sinB的值.3.随着手机上网的普及,部分高中生过度使用手机上网严重影响了其身心健康发展,这已经成为高中教育中日益严重的问题。某学校为了了解学生使用手机上网情况，从甲、乙两个班级中各抽取了10名学生,得到他们每天使用手机上网时长(单位:小时）的统计表如下:上网时长/小时(0,1］(1,2］(2，3](3，4]甲班人数2422乙班人数3421(1）依据上述数据,估计甲班这10名学生每天使用手机上网的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若把每天使用手机上网时长超过3小时的定义为“非常过度上网”.①从甲、乙两班每天使用手机上网时长超过2小时的学生中任取2人，求至少有1人为“非常过度上网”的概率;②以频率估计概率,如果以甲、乙两班的20名学生为样本估计全校学生每天使用手机上网的情况，该校有2000名学生，估计该校学生中“非常过度上网"的人数.

4。如图，四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。(1）证明:SD⊥平面SAB；（2）求四棱锥S—ABCD的高.5.（二选一)(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=kx,曲线C的参数方程是（α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且两个坐标系有相同的单位长度.（1）求曲线C的极坐标方程;（2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|=2,求直线l的倾斜角β.

（Ⅱ)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=｜2x+a|+2a，a∈R。(1)若对任意的x∈R,f（x)都满足f（x）=f(3-x）,求f（x）+4〈0的解集;(2）若存在x∈R,使得f(x）≤|2x+1｜+a成立，求实数a的取值范围。

答案全解全析1.解析(1)由2a2,a4,3a3成等差数列可得2a4=2a2+3a3,即2a1q3=2a1q+3a1q2，又q>1,a1=1,故2q2=2+3q,即2q2—3q—2=0,得q=2，因此数列{an}的通项公式为an=2n-1。（2）bn=2n×2n—1=n×2n,Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②①-②得—Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1,-Tn=-n×2n+1,Tn=(n—1)×2n+1+2.2。解析（1）因为sin2A+sinAsinB—6sin2所以a2+ab—6b2=0,所以(a+3b）（a-2b)=0，故a=—3b(舍去)或a=2b，则=2。（2）因为cosC===,所以c=b，sinC=,由正弦定理得=，即=，故sinB=.3.解析（1)甲班这10名学生每天使用手机上网的平均时长为=1。9(小时)。（2)①甲、乙两班中上网时长超过2小时的学生有7人，其中3人为“非常过度上网”,记该3人分别为A，B，C，其余4人分别为1，2，3,4,则任取2人的基本事件为AB，AC,A1，A2,A3,A4,BC，B1，B2，B3,B4，C1，C2，C3,C4,12,13,14，23,24，34,共21个。记“至少有1人为‘非常过度上网'”为事件M,则包含的基本事件有12，13,14，23，24,34，共6个，故所求的概率P(M）=1-=.②甲、乙两班的20名学生中,“非常过度上网”的频率为,以此作为该校任取1名学生，该学生为“非常过度上网”的概率，则该校2000名学生中“非常过度上网”的人数为2000×=300.4。解析（1)证明：如图，取AB的中点E，连接DE,DB,则四边形BCDE为矩形,∴DE=CB=2,∴AD=BD=.∵△SAB为等边三角形,AB=2,∴SA=SB=AB=2.又SD=1,∴SA2+SD2=AD2，SB2+SD2=BD2，∴∠DSA=∠DSB=90°,即SD⊥SA,SD⊥SB，又SA∩SB=S，∴SD⊥平面SAB。(2)设四棱锥S-ABCD的高为h，则三棱锥S-ABD的高也是h.由(1),知SD⊥平面SAB.由VS-ABD=VD-SAB，得S△ABD·h=S△SAB·SD，∴h=。又S△ABD=AB·DE=×2×2=2,S△SAB=AB2=×22=，SD=1，∴h===。故四棱锥S—ABCD的高为.5.（Ⅰ)解析(1）由(α为参数)消去参数可得曲线C的普通方程为（x—）2+(y+1)2=9，即x2+y2—2x+2y—5=0，将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得曲线C的极坐标方程为ρ2—2ρcosθ+2ρsinθ—5=0。(2）设A(x1,y1)，B(x2,y2),将y=kx代入x2+y2—2x+2y-5=0得(1+k2)x2-(2-2k）x-5=0,则x1+x2=，x1·x2=—,故|x1-x2|===,所以｜AB｜=|x1—x2｜=·=2。得=24,即—8k=—8,解得k=，由k=tanβ=得β=.所以直线l的倾斜角β为.（Ⅱ）解析（1）因为f（x）=f（3-x）,x∈R，所以f(x)的图象关于直线x=对称，又f(x）=2+2a的图象关于直线x=-对称,所以—=，得a=-3。所以f(x)+4〈0,即｜2x-3｜〈2，所以—2<2x-3<2，<x〈，故f(x）+4<0的解集为.（2）由题意知f(x)≤｜2x+1|+a等价于｜2x+a｜-｜2x+1｜+a≤0,记g(x）=｜2x+a｜-｜2x+1｜+a,当a<1时，g(x)=因为存在x∈R,使得f(x）≤|2x+1｜+a成立，等价于g（x）min=2a-1≤0，所以a≤;当a=1时,得1≤0,不成立；当a>1时，g(x)=因为存在x∈R