2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题（一）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9-学必求其心得，业必贵于专精压轴解答题(一）时间:45分钟分值：50分答案见184页1。已知椭圆+=1的右焦点为F,设直线l：x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点,M为线段EF的中点.（1）若直线l1的倾斜角为，求|AB｜；(2）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l.2.已知f(x）=lnx-x3+2ex2-ax,a∈R，其中e为自然对数的底数。(1）若曲线f(x）在x=e处的切线斜率为e2，求a的值;（2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。3。已知椭圆+=1（a〉b〉0）的左，右焦点分别为F1,F2,离心率e=,短轴长为2.（1)求椭圆的方程;(2）如图，点A为椭圆上的一动点（非长轴端点),AF2的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值.4。已知函数f(x)=mex—lnx—1.(1)当m=0时，求曲线y=f(x）在点(1,f（1)）处的切线方程;(2)当m≥1时,证明：f（x)〉1。

答案全解全析1。解析(1)由题意知,F(1，0）,E(5,0)，M(3,0）。∵直线l1的倾斜角为，∴k=1。∴直线l1的方程为y=x—1。代入椭圆方程，可得9x2—10x-15=0。设A（x1，y1)，B(x2,y2），则x1+x2=,x1x2=—。∴｜AB｜==·=×=.（2）证明：设直线l1的方程为y=k(x—1）。代入椭圆方程，得(4+5k2)x2—10k2x+5k2-20=0.设A(x1，y1）,B(x2，y2），则x1+x2=,x1x2=。设N（5，y0）,∵A，M,N三点共线，∴=,∴y0=.而y0-y2=-y2=-k(x2—1）===0.∴直线BN∥x轴,即BN⊥l。2.解析（1)∵f(x）=lnx-x3+2ex2—ax，∴f(x)的定义域为(0，+∞），f’（x)=-3x2+4ex—a，∴f’(e）=+e2-a=e2，∴a=。(2）由lnx—x3+2ex2-ax=0,得—x2+2ex=a.记F(x)=-x2+2ex,x∈（0,+∞），则F'(x)=—2(x—e），x∈(e，+∞)时,F'(x）<0,F(x）递减,x∈(0,e）时,F’(x)>0，F(x)递增，∴F（x）max=F(e）=+e2，又x→0时,F(x)→—∞,x→+∞时,F（x)→-∞,故a〈+e2.3。解析(1）由题意得2b=2，解得b=1,∵e==,a2=b2+c2,∴a=，c=1，故椭圆的方程为+y2=1.(2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，B,则C,故S△ABC=×2×=；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x—1)，联立方程得化简得(2k2+1）x2—4k2x+2k2—2=0,设A(x1,y1）,B（x2，y2），则x1+x2=,x1x2=,则｜AB｜===2·。点O到直线kx-y—k=0的距离d==，∵O是线段AC的中点,∴点C到直线AB的距离为2d=,∴S△ABC=|AB｜·2d=··=2=2〈.综上,△ABC面积的最大值为.4。解析（1）当m=0时,f（x）=—lnx—1,则f'（x)=-，f（1）=—1，则f'(1)=—1.所以曲线y=f(x)在点(1，f(1）)处的切线方程为y-（—1）=-(x—1)，即y=—x。(2）证法一:当m≥1时，f（x)=mex-lnx—1≥ex-lnx-1.要证f（x）>1，只需证ex-lnx—2〉0.设g(x）=ex-lnx—2，x〉0,则g’（x)=ex—.设h(x）=ex—，x>0,则h'(x）=ex+〉0。所以函数h(x)=g'（x）=ex-在(0,+∞）上单调递增.因为g’=—2<0，g’(1)=e-1>0，所以函数g'(x）=ex—在（0，+∞）上有唯一零点x0，且x0∈。因为g'(x0）=0，所以=,即lnx0=—x0.当x∈（0，x0）时,g'(x)<0,当x∈(x0，+∞）时，g'(x）〉0,所以当x=x0时，g(x)取得极小值(也是最小值)g(x0)。故g(x)≥g(x0)=—lnx0—2=+x0-2>0.综上,当m≥1时,f(x)>1。证法二：当m≥1时,f(x）=mex—lnx-1≥ex-lnx—1。要证f(x）〉1,只需证ex-lnx—2>0。先证明ex≥x+1(x∈R）。设h(x）=ex-x-1，则h’（x）=ex—1.因为当x<0时,h’(x）<0,当x>0时,h'(x)〉0，所以当x<0时,函数h（x）单调递减，当x>0时,函数h（x)单调递增.所以h(x)≥h(0)=0,所以ex≥x+1(当且仅当x=0时取等号)。所以要证ex—lnx—2〉0，只需证(x+1)—lnx—2>0，即证x-lnx-1〉0。下面证明x-lnx—1≥0.设p（x)=x-lnx—1，则p’(x）=1-=。当0<x<1时，p'(x）<0，当x〉1时，p'（x)>0，所以当0<x〈1时,函数p(x）单调递减,当x>1时，函数p（x）单调递增，所以p(x）≥p(1)=0，所以x-lnx-1≥0（当且仅当x=1时取等号）。由于两次取等号的条件不同,所以