2017-2018学年八年级数学下册18.1勾股定理课后拓展练习沪科版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9学必求其心得，业必贵于专精PAGE18。1勾股定理基础巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝()．A．11B．8C．5D．32．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是（）．A．9英寸(23厘米）B．21英寸(54厘米）C．29英寸(74厘米)D．34英寸（87厘米)3．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边之比是13∶5,则这个三角形三边长分别是()．A．5，4，3B．13,12，5C．10，8,6D．26,24，104．如图所示，一段楼梯，高BC是2m，斜边AB为4m，在楼梯上铺红地毯，至少需要(）．A．4mB．6mC．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c.（1）已知a∶b＝1∶2，c＝5,求a;(2）已知b＝15，∠A＝30°，求a,c。6．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5。又△DAB的面积为10，那么DC的长是（)．A．4B．3C．5D．4。57．下图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm。8．如图,有一直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝__________.9．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高？10．如图，在△ABC中,AB＝AC，D点在CB的延长线上，求证：AD2－AB2＝BD·CD。

参考答案1.答案：C点拨：根据勾股定理求出b＝5,故选C。2.答案：C点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边．因为，所以选C.3。答案：D点拨：根据斜边与一直角边之比是13∶5，求出另一条直角边所占的比例是12份，60÷(13＋12＋5）＝2，所以各边长分别是13×2＝26，12×2＝24,5×2＝10,故选D.4.答案：C点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边AC和BC的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和．(也可根据平移思想)在Rt△ABC中,∠C＝90°，由勾股定理,得AB2＝AC2＋BC2,∴42＝AC2＋22，∴,∴,∴至少需要地毯．5.答案：分析:（1)根据勾股定理列方程求解；(2）由30°角所对的直角边是斜边的一半，设a＝x（x＞0)，那么c＝2x，根据勾股定理列方程求解．解：（1)设a＝x（x＞0），那么b＝2x,由勾股定理可知x2＋(2x）2＝52，解得,即。（2)设a＝x（x＞0），那么c＝2a＝2x。由勾股定理可知，x2＋b2＝(2x）2，即x2＋152＝（2x）2，解得，所以，所以.6.答案：B点拨：根据△ABD的面积知，，可求出BC＝4.在Rt△BCD中，由勾股定理直接求出DC＝3。故选B.7。答案：150点拨：根据勾股定理，AB2＝AC2＋BC2，由AC＝150－60＝90,BC＝180－60＝120，得AB2＝902＋1202＝22500＝1502，即AB＝150mm。8.答案：3cm点拨:由△ACD≌△AED，得AC＝AE＝6cm，CD＝ED.由勾股定理知AB＝10cm.设CD长为xcm，则DE为xcm，BD为(8－x)cm，BE＝4cm.在Rt△DBE中，x2＋42＝（8－x)2，x＝3。9.答案：分析：如图所示，一只猴子经过的路径是B→C→A,共走了10＋20＝30(m)，另一只猴子经过的路径是B→D→A,也走了30m,且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决．解：如图所示，设BD＝x，则CD＝BD＋BC＝x＋10.∴BC＋CA＝BD＋DA＝30，∴AD＝30－BD＝30－x.在Rt△ADC中，AD2＝CD2＋AC2，∴(30－x）2＝（x＋10）2＋202,解得x＝5。∴CD＝x＋10＝15（m）．答：这棵树高15m。10。答案：分析：根据勾股定理尝试将AD2,AB2向线段BD，BC，CD转化，因此过A点作CD的垂线AE,如图，得AD2＝AE2＋DE2,AB2＝AE2＋BE2，借助于等式变换消去AE2，根据和差关系得出结论．证明：过A作AE⊥BC于E。∵AB＝AC,∴BE＝CE。在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2。在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2,∴AD2－AB2＝(AE2＋DE2)－(AE2＋BE2）＝DE2－BE2＝（DE＋BE）·(DE