2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题04大题好拿分（提升版20题）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE33学必求其心得，业必贵于专精大题好拿分【提升版】（解答题20道）班级：________姓名：________解答题1.已知==(1)若(2）若,求的取值范围。【答案】（1)（2）【解析】试题分析：(1)当时,根据交集与并集的定义可求得；(2）分两种情况讨论，分别列不等式组求解，然后求并集即可求得的取值范围.2.定义在上的函数,如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界,已知函数．（Ⅰ）若是奇函数，求的值．（Ⅱ）当时，求函数在上的值域,判断函数在上是否为有界函数，并说明理由．(Ⅲ)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）是（3）或【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值,最后根据最值求实数的取值范围．（)若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立．∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，∴或．3。已知二次函数．（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．（)是否存在常数，当时，在值域为区间且？【答案】（1)．(2）存在常数，，满足条件．【解析】试题分析:(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数的取值范围为．(2)在区间上是减函数,在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，．②当时，．③当，．综上可知，存在常数,，满足条件．试题解析：（)∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（）在区间上是减函数，在区间上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小,∴，即，解得．②当时，在区间上，最大,最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知,存在常数，，满足条件．4。已知函数对任意的实数都有，且当时，.（1）求证:函数在上是增函数；(2）若关于的不等式的解集为，求的值。【答案】（1）证明见解析；（2）。【解析】试题分析：本题考查抽象函数单调性的证明以及用单调性解不等式的问题。（1）根据取值、作差、变形、定符号、下结论的步骤证明即可。(2)根据单调性将函数不等式转化为二次不等式，根据“三个二次”间的关系求解.试题解析：（1)证明：设R，且，则，从而，，,，∴。故在上是增函数。（2）由（1）知在上是增函数，∵，∴,即,由题意得不等式的解集为，∴方程的两根为,∴解得∴.点睛：（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解,密切联系图象是探求解题思路的有效方法．5.为了预防甲型流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后满足，如图所示,现测得药物8燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6，请按题中所供给的信息,解答下列各题.（1）求关于的函数解析式；(2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么?【答案】(1)=（2）此次消毒有效【解析】试题分析:。(1）由题意,当时，设,代入；当时，把代入得到，可得函数解析式；(2)时得;当令得，由，可得消毒有效.试题解析：(1)当时,设，代入得到,当时，把代入得到,=(2)时得当令得所以空气中每立方米的含药量不低于时的持续时间为=,所以此次消毒有效.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题。与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时,做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者）.6.已知函数=满足:，且对任意正实数，都有=。（1)求实数a，b的值.并指出函数的定义域:(2)若关于的方程=无实数解,求实数的取值范围。【答案】（1)定义域为；a=b=1。（2)实数的取值范围为。【解析】试题分析：(1)因为==对任意正实数都成立，即=对任意正实数都成立，化简得=对任意正实数都成立，即可.（2）由(1）知。即关于的方程=在上无实数解，根据二次函数根的情况讨论。试题解析：（1）因为==对任意正实数都成立，即=对任意正实数都成立，化简得=对任意正实数都成立,所以，又由,可求得,于是，定义域为.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的有解问题,对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是,开口;二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是,判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.7。已知是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为其中e=2.7128…为自然对数的底数.（1）求△ABC面积关于的函数关系式;(2)用单调性的定义证明函数在上是增函数【答案】（1）==（2)见解析.【解析】试题分析：(1)写出三点的纵坐标,将△ABC面积,用一个大梯形的面积减去两个小题型的面积表示出来即可；（2)由(1），知==，考虑函数=,用单调性的定义证明。试题解析：（1)==（2）由(1),知==,考虑函数=,任取,且=,则===，因为,所以，从而,因此.故在上是增函数,注意到,所以=在上是增函数。8．已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当时，，（1）画出图象；（2）求出的解析式；(3）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围。【答案】（1)图象见解析；(2）；（3）.【解析】试题分析：(1）先画出时,的图象,根据图象关于轴对称画图即可；（2)设,则,根据偶函数的性质可得，从而可得求出的解析式；（3)同一坐标系内画出函数与函数的图象，结合图象得到答案.试题解析:(1）（2）当x<0时-x〉0,,为偶函数，,.（3）最小值为，由（1）问图像可知函数y＝f（x）与函数y＝m的图象有四个交点时，。9.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．【答案】(Ⅰ）1；（Ⅱ)。【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式及两角和正弦公式化简函数得:,由最小正周期为，利用公式可得的值；（2）利用正弦函数的图象与性质可得函数在区间上的取值范围．试题解析：（Ⅰ）.因为函数的最小正周期为，且，所以，解得(Ⅱ）由(Ⅰ)得．.因为，所以.所以。。因此，即的取值范围为..10。已知向量的坐标分别是，求：（1）的夹角的余弦值；（2)及．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:（1）由向量夹角的坐标运算公式可得结果;（2）由可得模长，根据可得结果.试题解析：由题可知（1）,∴（2）11.已知函数，．（Ⅰ)求的值．(Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．(Ⅲ)求函数在区间的单调区间．【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）时，时，．(Ⅲ）在上，单调增区间，单调减区间．【解析】试题分析：(Ⅰ）利用两角和与差的余弦公式，二倍角公式化简，则即得解（Ⅱ）∵,，结合正弦函数图像得，则及在区间上的最大值和最小值，及相应的对应值易得解（Ⅲ），由正弦函数图象知,当时，即时,单调递减，当时,即时,单调递增，则在区间的单调区间得解。试题解析:(Ⅰ）∵,，，，∴．（Ⅱ）∵，，,当时，，此时，当时，,,此时．(Ⅲ)∵，，由正弦函数图象知，当时，即时，单调递减，当时,即时，单调递增．故单调减区间为,单调增区间为．12。已知,且，向量，.(1)求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值;（3)当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1），单调增区间为；（2）或;（3）.试题解析:(1）∵∴∴单调增区间为（2)当时，若，,∴若，，∴∴综上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2,最小值,∴∴的取值范围.点睛：本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简,恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.13。已知函数。(1）当时，求的单调递增区间；（2)当,且时,的值域是，求、的值。【答案】(1）（）;（2），.【解析】试题分析:(1）由题意结合三角函数的性质可得的单调递增区间是（）；(2）由题意结合三角函数的性质可得，。试题解析：（1）当时，,所以当，即（)时，是增函数，故的单调递增区间是（)。（2）因为，所以,所以。又因为，所以，所以.而的值域是，所以且,解得，。点睛:求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式,再求y＝Asin(ωx＋φ）的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．14.已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2)求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)因为都是锐角,而，可得

,由同角三角函数基本关系式得

；(2)凑角可得

,由两角差的余弦公式展开,代值即可得解.试题解析：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得。（2)由（1）可得,。因为为锐角，,所以。所以.15.函数，部分图像如图所示,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ）若为第三象限的角，，试求的值.【答案】（Ⅰ)，，；（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，据此可得，结合同角三角函数基本关系有试题解析：（Ⅰ）由题中图可知，周期，，由图知,,,（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即，又为第三象限的角，16.已知函数的最小正周期是，若将函数向左平移个单位后得到的函数是奇函数.（1)求函数的解析式，写出函数的对称轴和单调区间；（2）若，求的值域；【答案】(1），详见解析;（2）。【解析】试题分析：（1）由，利用平移及奇函数得，可得解析式；(2)令,，即可得值域。试题解析：（1）由得即向左平移个单位后得到为奇函数，所以，又，所以，。令,得对称轴为，单调递增区间为，单调递减区间为（2)令，，的值域为。点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为。求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解。17.（I）计算：；（II)化简：.【答案】（I）；(II）.【解析】试题分析：利用诱导公式进行计算问题，首先利用“”诱导公式处理负角，再把角化为的形式,利用终边相同的角的同一三角函数值相等，大角化为小角,最后再利用“”和“"诱导公式化为锐角三角函数形式,计算出结果.试题解析:（I）（II）原式18.已知,求：（Ⅰ）；（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ)19.(1）化简:；（2)求值:若，求的值。【答案】(1）-1;（2）2.【解析】试题分析：（1））原式=sin40°×=sin40°×，化简即可得出；（2）由题意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）(1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果．试题解析：（1)原式（2）.则20.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）求函数数的单调递增区间与对称中心的坐标；（3）求实数和正整数,使得在上恰有2017个零点.【答案】(1）;（2)；；（3)当，或,，或,时，在上恰有2017个零点。【解析】试题分析：(1)根据图象变换可得。（2）将看作一个整体,结合函数的单调区间和对称中心求解。(3）将问题转化为直线与曲线的交点情况处理，画出函数的草图结合图象求解即可。试题解析：（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象对应的解析式为，再将所得的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的解析式为。所以函数的解析式为;（2）由，得,所以函数的单调递增区间为。由,得。所以函数图象的对称中心为。（3）问题可转化为研究直线与曲线的交点情况.画出函数在上的图象,如下图所示：由图象可得,④当时