2023年北师大七年级下册数学知识点总结生活中的轴对称和经典例题对接

生活中的轴对称一、轴对称图形1、假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点:(1）指一个图形;（２）存在一条直线（对称轴);（3)图形被直线提成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条,有的则存在多条；(５）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形;二、轴对称1、对于两个图形，假如沿一条直线对折后,它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形;(２）沿某一条直线对折后可以完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形,但两个全等的图形不一定是轴对称图形；(4)对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴也许不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都可以互相重合假如轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；假如把轴对称图形提成两部分（两个图形)，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边;３、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；４、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。５、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外)，其底边上的高或顶角的平分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质,一般三角形不具有这一重要性质。9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质,是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。１0、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。11、鉴定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：(1）两条边相等的三角形是等腰三角形;（2）假如一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等相等,简写为“等角对等边”。六、等边三角形１、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形,是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。图形定义性质等腰三角形有两边相等的三角形１、两腰相等,两底角相等。2、顶角=1800-2×底角。底角=(1800-顶角)/2。3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。４、轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形（又叫正三角形)三边都相等的三角形1、三边都相等，三内角相等,且每个内角都等于60０。2、具有等腰三角形的所有性质。3、轴对称图形，有三条对称轴。七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，可以重合的点称为相应点（对称点)，可以重合的线段称为相应线段，可以重合的角称为相应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。３、假如两个图形关于某条直线对称，那么相应点所连的线段被对称轴垂直平分。４、假如两个图形关于某条直线对称，那么相应线段、相应角都相等。５、类似地，轴对称图形的性质有：（1）轴对称图形相应点所连的线段被对称轴垂直平分。(2)轴对称图形的相应线段、相应角相等。(3)根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的相应点、相应线段或相应角,并由此能补全轴对称图形。★知识点一：轴对称实例▶▶典例分析1．下列说法中，不对的的是(）A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线Ｂ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形可以重合，它们一定是轴对称的１.下列图形中,轴对称图形的个数是（）SＨAＰE\＊MERGEFORMＡTA．4个ﻩﻩ B．3个ﻩ C.２个ﻩﻩﻩD.１个２.下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（)３.将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪,最后将图的纸再展开铺平,所看到的图案是().ａbcdA Ｂ ﻩＣ Ｄ４．在一些缩写符号：①SOS，②CCTV，③ＢBC，④WWW，⑤TNＴ中，成轴对称图形的是（填写序号)5．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以当作是轴对称图形的汉字.(笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）．★知识点二:轴对称的性质图1▶▶典例分析图11.如图1,将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交ＡD于E,若,则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5个ﻩﻩﻩB.4个 ﻩC.3个 ﻩD.2个2．下列说法中错误的是（)图2Ａ．两个关于某直线对称的图形一定可以完全重合图2B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．成轴对称的两个图形,其相应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个可以完全重合的图形不一定关于某直线对称３．如图2，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC,下列说法中不对的的是（).A.∠ＤAＯ=∠ＣBO,∠ADO=∠BCOＢ.直线垂直平分ＡB、CD图3C.△ＡＯD和△BＯC均是等腰三角形D.AD＝BC，OＤ＝OC图34．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC＝10cｍ,△ABC折叠，使点B与点Ａ重合,折痕为ＤE,则△ACD的周长为（）A.10cmﻩB.12cmﻩC．15cmﻩ D.20cm5.把两个都有一个锐角为30°的同样大小的直角三角形拼成如图５所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中档腰三角形有（）个.A.1个ﻩB．２个 C．3个 D.4个6．如图6,,，AB的垂直平分线交BC于点D,那么的度数为(）.图5图7图6A.Ｂ．C.Ｄ.图5图7图67．如图7，公路BC所在的直线恰为ＡD的垂直平分线,则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店同样远；②小明从家到书店与从家到学校同样远;③小颖从家到书店与从家到学校同样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校同样远.对的的是．（填写序号)８．如图8（下页），AＤ是三角形AＢC的对称轴，点Ｅ、F是AD上的两点，若BD＝2,ＡD＝3，则图中阴影部分的面积是.9.下午２时，一轮船从Ａ处出发,以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时，到达B处,在A处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是.10．如图9,在中,，ＡＢ=２５ｃm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AＣ于点E,若的周长为４3cｍ，则底边BC的长为.１1.如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若△ＰＦH的周长为１0cm,则长方形的面积为.AAEPDGHFBACD图10图8图920.在△ＡBC中，已知AB=AＣ,∠Ａ＝36°，AB的垂直平分线MN交ＡＣ于D.在下列结论中:①∠C=72°；②BＤ是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD＝BＣ.上述结论中,对的的有.（填写序号)知识点三:镜面对称的性质▶▶典例分析1.右图小明衣服上的号码在镜子中如右图,则小明衣服上的实际号码为▁▁▁图4２.图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是（)图4Ａ.12:０1B．１0：5１C.10:21Ｄ.15:103.小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是()ABＣD4.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,则该车的后5位号码实际是.★知识点四：作对称图形环节▶▶典例分析1.图14２.如图1４，在正方形网格上有一个△ABC.图14（1）画△ABC关于直线ＭN的对称图形(不写画法）；(２)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ＡBC的面积．SHAPE\*MEＲＧＥＦOＲＭAT３.（１)观测图1５①～④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特性；(２）借助图15⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特性.（注意:新图案与图14①～④的图案不能重合).图15图15★知识点五：综合能力▶▶典例分析图11１、如图1１，在中，,平分，，假如,,求的长度及的度数.图11图11图11图12２.如图12,已知AＢ⊥ＣD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，假如CD=8cｍ,BE＝3ｃｍ.求ＡE的长.图123.如图１３,校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、Ｄ,学校准备在这里安装一盏路灯,规定灯柱的位置Ｐ离两块宣传牌同样远，并且到两条路的距离也同样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．图13图134．如图１６,在△ABＣ中,已知AB=AC，∠BAC和∠ACＢ的平分线相交于点D，∠ＡDC=125°.求∠ＡCB和∠BＡC的度数.图17图172７.(10分)如图17，在等腰△AＢC中，AB＝AC,AD是ＢC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的中点,且ＥＦ∥BC.(1）试说明△ＡEF是等腰三角形;（2)试比较DＥ与DF的大小关系,并说明理由.考题链接一、填空题1、如右图，这个轴对称图形有＿_＿_条对称轴。2.如图，ＯM平分∠AOB，点P在ＯM上,PＣ⊥OA垂足为C，ＰD⊥OB垂足为Ｄ;若PC＝３．２㎝，则ＰＤ＝cm3.如图，在△ABC中,若AB=BC,∠B=90°，则∠A=,∠C=4．如图,在△ABC中,若BC=AC,∠A=50°,则∠C=5．等腰三角形的周长为２４cm,底边长为6cｍ,则腰长是cm.6.等腰三角形一内角为70°,则该三角形此外两个内角分别为7.在△ＡBC中,ＡB=BＣ,ＢＤ是△ABC的角平分线，∠AＢD＝6０°,则∠C＝．8．如图,两个三角形关于某直线对称,则x＝９、（1)长方形有条对称轴;(2）等腰三角形有条对称轴，对称轴是；(3）等边三角形有条对称轴,对称轴是;（４）圆有条对称轴，对称轴是；（5)正方形有条对称轴，对称轴是。１0、在平常生活中,事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感.我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有(请举出两个例子,笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.1１.如图7—１09,在△ＡCD中,AD=ＢＤ＝BC,若∠C=２５°,则∠ＡDB＝＿_＿_＿___.]12．已知：如图７—１１0,△ABC中，ＡＢ=ＡC，BE∥AＣ,∠BDＥ＝１00°,∠BＡD=７0°，则∠E＝＿__＿___＿____＿.１3．如图7—1１1，在Rｔ△ABC中，B为直角，ＤE是ＡＣ的垂直平分线，E在BC上，∠BAE:∠ＢAC=1:５，则∠C=_____＿＿＿_．二、选择题１、国旗是一个国家的象征，观测下面的国旗,是轴对称图形的是（)A．加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭Ｂ．加拿大、瑞典、澳大利亚C．加拿大、瑞典、瑞士Ｄ.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士２、等腰三角形的周长为1３cｍ，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为()A、7cｍＢ、３cｍC、7ｃm或3ｃmD、5cm３、在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（)Ａ、６个B、5个C、4个D、3个4．以下是王北电脑屏幕上显示的日期，哪一个日期是轴对称的