2023年七年级数学下册知识点及典型试题汇总

七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。图113422、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交；假如两条直线图11342３、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示,与互为邻补角,与互为邻补角。+=1８０°；＋=180°;＋=１8０°;+=１８０°。4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图１所示，与互为对顶角。=；=。5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,图21342ab其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当=9０°时，图21342ab垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。性质3:如图2所示，当a⊥b时，===＝9０°。点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3a57图3a57861342bc①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中,共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。②在两条直线（被截线)之间，并且在第三条直线（截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图３中,共有对内错角：与是内错角；与是内错角。③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角:与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理:通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4a57图4a57861342bc平行线的性质:性质1：两直线平行,同位角相等。如图４所示,假如ａ∥b,则=；=；=;=。性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示,假如a∥b,则=;=。性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图４所示，假如a∥b,则＋=１８0°;+=180°。图5a57861342b图5a57861342bc8、平行线的鉴定：鉴定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示,假如=或=或=或=,则ａ∥b。鉴定2：内错角相等,两直线平行。如图5所示,假如=或=,则ａ∥ｂ。鉴定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如＋=180°;＋＝180°，则a∥b。鉴定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a∥ｂ,a∥c,则∥。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。假如题设成立,那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；假如题设成立，那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。真命题的对的性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做相应点。平移性质:平移前后两个图形中①相应点的连线平行且相等;②相应线段相等③相应角相等二、练习:1、如图1,直线a，ｂ相交于点O，若∠1等于4０°，则∠２等于（)A．5０°ﻩB．6０°ﻩＣ．14０°ﻩＤ．160°2、如图2,已知ＡB∥CＤ,∠A=70°，则∠1的度数是()Ａ.70°B.10０°Ｃ．1１０°Ｄ．130°3、已知：如图3，,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是(）DBAC1ab12OABCDBAC1ab12OABCDEF21O图1图2图３4、如图４，，，则（)A． B． C. D．BBEDACF图４图5图65、如图5,小明从A处出发沿北偏东６0°方向行走至B处,又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是()A．右转８0°B．左转８0°Ｃ.右转10０°Ｄ．左转100°６、如图6,假如AB∥CＤ，那么下面说法错误的是(）A.∠3=∠7；B.∠2=∠６C、∠3+∠4＋∠5＋∠6=１800Ｄ、∠4=∠87、假如两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是（)A.;B.都是；C．或;D.以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;②假如两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()Ａ．①、②是对的的命题；B．②、③是对的命题;C．①、③是对的命题;Ｄ.以上结论皆错9、下列语句错误的是()Ａ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B．两条直线平行,同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻ababMPN123D.平移变换中,各组相应点连成两线段平行且相等如图７，,分别在上，为两平行线间一点,那么()Ａ．ﻩB．ﻩ Ｃ. D．11、如图8，直线，直线与ﻩ相交.若,则图11A图11ABCab12312bacbacd1234ABCDE图８图9图1０12CBABDE1２、如图9，已知则12CBABDE13、如图１0，已知ＡB∥CＤ，BE平分∠ABＣ,∠CＤＥ＝15０°，则∠Ｃ＝______14、如图１１,已知,，,则１5、如图12所示,请写出能鉴定CE∥ＡB的一个条件.16、如图13,已知，=＿___＿＿＿＿___＿17、推理填空：(每空1分,共1２分)如图:①若∠1=∠2,则∥（)若∠DAＢ+∠ＡBC=1８００，则∥()②当∥时,∠Ｃ+∠ABＣ=18０0（）当∥时，∠3=∠C（）18、如图,∠１=30°,AB⊥CＤ,垂足为Ｏ，ＥF通过点O.求∠2、∠３的度数.已知：如图ＡB∥ＣD，EＦ交AB于Ｇ,交CD于F，ＦＨ平分∠EＦD，交ＡB于H,∠ＡＧE=５00,求:∠BHF的度数．20、观测如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角）:图图a图b图c(１）如图ａ,图中共有＿__对对顶角；(2)如图b，图中共有___对对顶角；（3）如图c,图中共有＿＿_对对顶角．(4)研究（1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角ＨYPＥRLIＮK＂"第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类:

2．按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

１.相反数

（1)代数意义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.０的相反数是0．ﻫ(２）几何意义：在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表达的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所相应的点关于原点对称．

（３)互为相反数的两个数之和等于0．ａ、b互为相反数a+ｂ=0.ﻫ２.绝对值

|ａ|≥0．

3.倒数(1)0没有倒数

(2)乘积是１的两个数互为倒数.a、b互为倒数．

▲▲平方根【知识要点】１.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“EQ\R(＼S\DO(),a)”。2．假如x2=a,则x叫做ａ的平方根，记作“±EQ\R（\S＼ＤO（),ａ)”（a称为被开方数)。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。４.平方根和算术平方根的区别与联系:区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。联系：(1）被开方数必须都为非负数；(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3）0的算术平方根与平方根同为0。5.假如ｘ3=a,则ｘ叫做ａ的立方根，记作“EQ\Ｒ(\S＼ＤO（3),a)”(a称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根;０的立方根是０；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。８.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根，正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.9．一般来说,被开放数扩大（或缩小）倍,算术平方根扩大（或缩小)倍,例如．1０.平方表:（自行完毕）１2=62=１12＝1６２=212=2２=72=122=17２=222＝32=82=132=18２=232=４２=92=14２=１９2=242=5２=１02＝152=2０2=252＝题型规律总结:1、平方根是其自身的数是０；算术平方根是其自身的数是0和1;立方根是其自身的数是０和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、自身为非负数，有非负性,即≥0;故意义的条件是ａ≥0。４、公式：⑴（)2＝ａ（a≥0)；⑵＝（a取任何数）。5、区分（）2=ａ（a≥0），与＝6．非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较ﻫ１.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表达的数较大．

2．正数都大于0,负数都小于0，两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.ﻫ３.无理数的比较大小:

【知识点五】实数的运算ﻫ1.加法同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同０相加，仍得这个数．ﻫ２．减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.ﻫ3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．ﻫ４．除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.ﻫ5.乘方与开方(1)ａn所表达的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.ﻫ(２)正数和0可以开平方,负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．【典型例题】1.下列语句中,对的的是(）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根Ｃ．一个实数的立方根不是正数就是负数Ｄ.立方根是这个数自身的数共有三个2．下列说法对的的是（）A．-2是(－2）2的算术平方根B.３是－9的算术平方根C16的平方根是±4D２７的立方根是±3３.已知实数x，y满足＋(y+1)2=0,则x-ｙ等于4.求下列各式的值（1）;(2）;（3);（4)5．已知实数x，y满足+(ｙ+１)2＝0，则x-ｙ等于６．计算（1）６4的立方根是

（2)下列说法中：①都是27的立方根,②，③的立方根是2,④。其中对的的有（）A、1个B、２个C、3个Ｄ、4个７.易混淆的三个数（1）（２）（3）综合演练一、填空题1、（-０.7)２的平方根是2、若=25,=3,则a+b＝3、已知一个正数的两个平方根分别是2ａ﹣2和a﹣４，则a的值是4、＝___＿_＿____＿_５、若m、n互为相反数,则=＿＿______＿6、若,则ａ______07、若故意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表达为9、大于－EQ\R(\S＼DO（),2)，小于EQ\R（\S＼DＯ()，1０）的整数有＿__＿__个。１0、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-４,则a＝__＿__，x=＿＿___。１1、当时,故意义。12、当时,故意义。15、若故意义,则能取的最小整数为二、选择题1．９的算术平方根是()Ａ.-３B．3C.±3D.8１２．下列计算对的的是（)A．=±2B．=9C.D.3．下列说法中对的的是(）A.9的平方根是3B．的算术平方根是±2Ｃ．的算术平方根是4D.的平方根是±24.64的平方根是(）A.±8Ｂ．±４C.±２D.±5．４的平方的倒数的算术平方根是(）A．4B.C.-D.6.下列结论对的的是(）ABＣD7．以下语句及写成式子对的的是（)A、7是49的算术平方根，即B、７是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是４9的平方根，即8.下列语句中对的的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3）３是9的平方根;(4)９的平方根是3,其中对的的有(）A.３个B．２个ﻩC．１个Ｄ．4个１0．下列语句中对的的是()Ａ、任意算术平方根是正数Ｂ、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9,∴９的平方根是3Ｄ、是１的平方根三、运用平方根解下列方程．（1)(２x-1)２-1６9=0;（２）4(3ｘ+1）2-1=０;四、解答题１、求的平方根和算术平方根。２、计算的值3、若,求的值。4、若a、b、c满足，求代数式的值。第七章平面直角坐标系一、知识网络结构知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条________＿__、___＿_____＿_＿的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点:①坐标的符号特性:第一象限,第二象限()，第三象限()第四象限(）已知坐标平面内的点Ａ(ｍ，n）在第四象限,那么点（n，m)在第____象限②坐标轴上的点的特性：轴上的点___＿__为0，轴上的点_＿__＿_为0；假如点P在轴上,则__＿；假如点P在轴上，则__＿_＿_假如点P在轴上,则＿＿__,P的坐标为()当_＿时,点P在横轴上,P点坐标为()假如点P满足，那么点P必然在_＿__轴上假如点P在原点,则＿＿＿__=_＿__点P到轴的距离为＿______,到轴的距离为___＿＿_，到原点的距离为＿__＿＿__＿＿__＿;点P到轴的距离分别为_＿__＿和____点A到轴的距离为＿_,到轴的距离为__点B到轴的距离为__,到轴的距离为__＿_点P到轴的距离为＿_,到轴的距离为__点P到轴的距离为2，到轴的距离为５，则P点的坐标为____＿__________＿____＿___＿_＿５、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的＿____坐标变化，(向右移动＿__＿＿__＿＿_＿_,向左移动___＿____＿___),上下移动点的_____＿坐标变化（向上移动＿_＿_____＿＿_＿,向下移动＿_____＿__＿__)把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是＿________将点P先向＿_＿_平移＿_＿单位，再向____平移___单位就可得到点６、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的____＿坐标变化,(向右移动___＿__＿，向左移动__＿__＿），上下移动点的__＿＿__坐标变化（向上移动_＿_______,向下移动__＿______)已知ＡBC中任意一点Ｐ通过平移后得到的相应点，原三角形三点坐标是A,B，Ｃ问平移后三点坐标分别为______＿__＿＿___＿__＿_＿__＿＿_＿____＿二、练习：1.已知点Ｐ(3a-8,a-1)．(１)点P在x轴上，则P点坐标为；(2)点Ｐ在第二象限，并且ａ为整数，则P点坐标为；(3）Q点坐标为(3,-6)，并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为．２.如图的棋盘中,若“帅”位于点（1,-2)上,“相”位于点(3,-2）上,则“炮”位于点___上.4．已知点P在第四象限,且到x轴距离为,到ｙ轴距离为2，则点P的坐标为_____.5．已知点Ｐ到x轴距离为,到ｙ轴距离为2，则点P的坐标为．7.把点向右平移两个单位,得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是；8.在矩形ＡＢＣD中,A（-4，1)，B（０,1)，C（0，3），则D点的坐标为；9．线段ＡB的长度为3且平行与x轴,已知点A的坐标为（２,-5）,则点B的坐标为＿____.三、解答题：第1题图1．已知:如图,，,,求△的面积.第1题图３．已知：四边形ABＣD各顶点坐标为Ａ(-4，-２），Ｂ（４，－2)，C(3，1)，D(０,3)．(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABＣＤ;(2)求四边形AＢCD的面积.(3）假如把本来的四边形ABCＤ各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？第八章二元一次方程组一、知识网络结构知识要点1、下列方程中是二元一次方程的有(）个。①②③④⑤A．2B.3C.４D.52、若方程为二元一次方程，则k的值()A.2B．-２C.2或－2D．以上均不对。3、假如是二元一次方程３ｘ-２y=11的一个解,那么当时y=＿＿_____。４、方程2ｘ+y=５的非负整数解为＿___＿_＿____＿____＿.5、在方程２(x+y)－3(y-x)=３中用含ｘ的代数式表达y,则是（）A.y=5x－３B．ｙ=-x-3Ｃ.y＝-5x-3Ｄ．y＝-５x+36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组7、解下列方程组:（1)（２)８.若方程组的解满足，则m=________.9、解下列方程组:（1)（２）１0、若方程组的解ｘ与y相等,则k=_________。11、在等式，当ｘ=1时,y=１;x=２时,y=４，则k、ｂ的值为(）ＡBCD12、已知是同类项,那么a,b的值是()Ａ.B.C.Ｄ.1３、若的值为(）A.8B.２C．-２D.-414.已知方程组与同解，求的值.15.已知代数式ax＋bｘ+c中,当x取1时，它的值是2；当ｘ取3时,它的值是0；当x取-2时,它的值是20;求这个代数式。16.如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是1７.一项工程,甲队独做要12天完毕，乙队独做要15天完毕，丙队独做要20天完毕.按原定计划,这项规定在7天内完毕,现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度,丙队也同时加入了这项工作,这样比原定期间提前一天完毕任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天?１8.王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品共５０件,甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％,乙种商品的进价是每件20元,利润率是15％,共获利2７８元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点３、不等式的性质:①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式子)，不等号的方向不变。用字母表达为：假如，那么;假如，那么;假如,那么;假如,那么。②性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用字母表达为:假如，那么(或);假如,那么(或);假如,那么(或);假如,那么(或)；③性质3:不等式的两边同时乘以（或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用字母表达为：假如，那么(或）；假如,那么(或）;假如，那么（或)；假如,那么(或）;5、不等式组中具有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是１,这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解）。不等式组的解集可以在数轴上表达出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般环节:①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集)。7、拟定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。例题与习题:一、概念和性质当k__＿__时,不等式是一元一次不等式；2.对的的3、语句“”显然是不对的的,试分别按照下列规定，将它改为对的的语句：①增长条件,使结论不变②条件不变，改变结论4、已知a>b,c>d，解答下列问题:①证明ａ＋c>b+d②不等式ａc>bd是否成立？是说明理由二、不等式与不等式组的解法与解集1、解下列不等式２、不等式1０+4x>0的负整数解是_____________3、已知关于x的不等式ａx≥2的解集在数轴上的表达如图所示，则a的取值为_____＿___4、已知关于x的不等式（２ａ-b）x+3a>0的解集是，求不等式ax>b的解5、解不等式组:①②③三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:市场部:预计明年该新产品的销售量为５000~12023台；技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种重要部件5个;供应部：今年年终这种重要部件尚有20２3件库存,明年可采购2５000件;人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2０２3工时．试根据此信息决定明年该产品也许的产量.3、某纺织厂有纺织工人２００名，为拓展生产渠道,增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调ｘ名工人到制衣车间工作。已知每人天天平均能织布30米或制衣４件（制衣1件用布1．5米)。将布直接出售,每米获利２元,成衣出售，每件获利２5元，若一名工人只能从事一项工作,且不浪费工时,试解答下列问题：①写出x的取值范围②写出一天所获总利润w（元)用ｘ表达的表达式③当x取何值时,该厂一天的获利最大第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行解决的一般过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种:全面调查和抽样调查。３、除了文字叙述、列表、划记法外,还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查,根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体,组成总体的每一个考察对象叫个体,被抽取的那部分个体组成总体的一个样本,样本中个体的数目叫这个样本的容量。５、画频数直方图的环节:①计算数差(最大值与最小值的差);②拟定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。例题与习题:一、选择题1．要调查下面几个问题，你认为应作为抽样调查的是()①调查一个村庄所有家庭的收入;②调查某电视剧的收视率；③调查一批炮弹的杀伤力;④调查一片森林树的棵数有多少?(A)①②③④;(B）②③④;（C)②③;（D)①②③、2.要了解某种产品的质量，从中抽取出３00个产品进行检查，在这个问题中，３00个产品的质量叫做(）

A．总体

B.个体

C.样本

D．样本容量3.一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行记录分析,这个问题中总体是指()Ａ.4万名考