初中数学苏科版八年级下册本册总复习总复习“十市联赛”一等奖

2023—2023学年度第二学期期中试卷 初二数学2023年4月 命题人：郭春芳审题人：顾钻德一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是(▲) A． B． C． D．2．要使二次根式eq\r(x－2)有意义，x必须满足 (▲)A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．下列分式中是最简分式的是(▲) A．eq\f(2x,x2+1) B．eq\f(4,2x) C．eq\f(x-1,x2-1) D．eq\f(1-x,x-1)4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是(▲)A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角5．分式eq\f(a＋b,ab)(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值(▲)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的eq\f(1,2)C．不变D．缩小为原来的eq\f(1,4)6．下列各式中，错误的是 (▲)A．(－eq\r(3))2＝3B．－eq\r(32)＝－3C．(eq\r(3))2＝3\r(（－3）2)＝－37．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是(▲)A．eq\f(106960,x＋500)－eq\f(50760,x)=20B．eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋500)=20C．eq\f(106960,x＋20)－eq\f(50760,x)=500D．eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋20)=500ABEDCM第9题8．对于函数y＝eq\f(1,x)，下列说法错误的是ABEDCM第9题A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x<0时，y的值随x的增大而减小 D．当x>0时，y的值随x的增大而增大9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为(▲)A．2 B．eq\f(12,5)C．eq\r(13)D．eq\r(5)10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是(▲)A．（－1，－1） B．（2，0）C．（－1，1） D．（1，－1）二、填空题（本大题共有9空，每空2分，共18分）11．eq\f(－21x3y2,27x3y3z4)=▲（化成最简分式）；eq\r(,27a3)=▲（化成最简二次根式）．12．已知关于的分式方程eq\f(a＋2,x＋1)=1有增根，则a的值为▲．13．14．若分式eq\f(3,x－1)的值为正整数，则整数x的值为▲．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为▲．16．若点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y=eq\f(－1,x)上，若x1＞x2＞0，则y1▲y2(填“＞”或“＜”）17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为▲．18．点E，点E在反比例函数(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k的值是▲．三、解答题（本大题共10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（1）eq\r(32)＋|eq\r(2)－3|－(eq\r(3))2； （2）eq\r(5)(eq\r(10)－2eq\r(5))－eq\f(eq\r(200),2)．20．(6分)解方程:(1)eq\f(2x,x－2)－eq\f(2,2－x)=1；(2)eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)－1=0．21．（5分）先化简，再求值：eq\f(x＋2,2x2－4x)÷（x－2＋eq\f(8x,x－2)），其中x＝eq\r(2)－1．22．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．23．（本题满分6分），AD=6．（1）求∠BAE的度数；（2）求AE的长．24．（本题满分7分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合单价和的一半定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．（本题满分8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=eq\f(k,x)(x＞0)上，点D在双曲线y=-eq\f(4,x)（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．26．（本题满分8分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（eq\r(a)－eq\r(b)）2≥0，∴a－2eq\r(ab)＋b≥0，∴a＋b≥2eq\r(ab)，（只有当a=b时，a＋b等于2eq\r(ab)）．【获得结论】在a＋b≥2eq\r(ab)（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a＋b≥2eq\r(p)，只有当a=b时，a＋b有最小值2eq\r(p)．根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=▲时，m+eq\f(4,m)有最小值▲．【探索应用】已知点Q(－3，－4)是双曲线y=eq\f(k,x)上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=eq\f(k,x)（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．27．（本题满分10分）如图1所示，已知函数y=eq\f(6,x)(x＞0)图像上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）(b>0)．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．(1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形，面积为2eq\r(,3)，求此时P点的坐标．(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

初二期中考试数学卷答案一、选择题；；；；；；；；；二、填空题11．，；12．-2；13．3；14．2，4；15．；16．＞；17．6，3；18．；三、解答题19.（1）·······2分（2）······2分=·······1分=-10······1分20.（1）x=-4······2分（2）x=1······2分经检验x=-4是原方程的解·······1分经检验，x=1不是原方程的解，方程无解·······1分21．······3分······2分22.证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC······1分又∵AB=AC，∴AC=DE∴∠EDC=∠ACD·····1分在△ACD和△EDC中∴△ACD≌△EDC·····1分（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形·····2分在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形。·····1分23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∴BE=OE·····1分∵AE⊥BD∴在△AEB和△AEO中∴△AEB≌△AEO·····1分∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°·····1分（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°·····1分∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°·····1分∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．·····1分24.解：（1）设百合进价为每千克x元，根据题意得：·····2分解得：x=20，·····2分经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，百合进价为每千克20元；·····1分（2）质量数为=600（千克），乙超市售价为：（20×2+×20）÷2=31（元/千克），·····1分乙超市获利为600×（31﹣20）=6600（元），6600＜8400，则甲超市销售方式获利多．·····1分25.解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；·····2分（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=（x＜0）上，∴ab=4····2分过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN在△ADM和△BAN中∴△ADM≌△BAN·····2分∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，·····1分即点A的坐标是（1，0）·····1分26.解：（1）m=2·····2分最小值4·····2分（2）连接PQ，设P（x，），∴S四边形AQBP=·····2分=≥12+12=24·····1分∴最小值为24·····1分27.解：（1）如图2，连接OP，S△PAB=S△PAO=xy=×6=3·····2分（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°·····1分在△ABQ和△ANQ中∴△ABQ≌△ANQ，∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°·····1分∵S菱形BQNC==×CQ×BN，设CQ=BQ=x，则BN=2×（x×）=x，∴x=2，∴BQ=2·····1分∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，·····1分又∵P点在函数y=的图象上，∴P点坐标为（3，2）；·····1分（3）·····1+1+1=3分28.解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD在△AOG和△DOE中∴△AOG≌△DOE·····2分∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°即DE⊥AG·····2分（2）①在旋转过程中，∠OAG′成