《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．C．D．2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A．p23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．1B．(1-p)2C．1-2pD．p(1-p)4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.2B．0.30C．0.38D．0.575．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=()A．B．C．D．二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从个白球和个黑球中不放回的任取次球，第次取的黑球的概率是=.10．设随机变量～(0，5)，且XU，则Y的概率密度fY(y)=________.11．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=则P{X+Y≤1}=________.12．设二维随机变量的协方差矩阵是，则相关系数=________.13.二维随机变量(X，Y)，则;.14.随机变量的概率密度函数为，的概率密度函数为，相互独立，且的概率密度函数为15.设随机变量，则应用切比雪夫不等式估计得,三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1)顾客买下该箱物品的概率；(2)现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分)设二维随机变量(，)只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这XY些值的概率依次为，，，.求（1）=？并写出(X，Y)的分布律；（2）(X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立;（3）;(4)的条件分布律；（5）相关系数18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).19．（24分）设二维随机变量求:(1)常数的值；(2)分布函数的联合密度函数为；(3)边缘密度函数及,与是否独立;(4)概率，(5)求的概率密度;(6)相关系数20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中考试试题（二）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A．D．B．C．2．下列选项不正确的是（）A．互为对立的事件一定互斥B．互为独立的事件不一定互斥C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A．B．C．D．4．若随机变量不相关，则下列等式中不成立的是．A．B.D.C.5．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为的泊松分布，Y～B(6，)，则D(X-Y)=()A．D．B．C．6．已知随机变量X的分布律为，且E(X)=1，则常数（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.8.将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为________.9.设随机变量X～E(1)，且10.设随机变量X～B(4,),则，则Y的概率密度fY(y)=________.=___________.11.已知随机变量X的分布函数为，则X的概率