华东师大版七年级数学上册同步练习：第5章　相交线与平行线

3/3第5章相交线与平行线类型之一相交线与对顶角1．在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系必是()A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直2．图5－X－1中的对顶角共有()图5－X－1A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图5－X－2,直线AB与CD相交于点O,假设∠1＋∠2＝80°,那么∠3的度数是()图5－X－2A．100°B．120°C．140°D．160°4．如图5－X－3,三条直线AB,CD,EF相交于同一点O.假设∠AOE＝2∠AOC,∠COF＝60°,求∠BOD的度数．图5－X－3类型之二垂线与垂线段5．2019·北京如图5－X－4所示,点P到直线l的距离是()图5－X－4A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度6．2019·邵阳期末如图5－X－5,∠1＝15°,∠AOC＝90°,点B,O,D在同一直线上,那么∠2的度数为()图5－X－5A．75°B．15°C．105°D．165°7．如图5－X－6,AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,图中∠1与∠2的关系是()图5－X－6A.∠1＋∠2＝180°B.∠1＋∠2＝90°C.∠1＝∠2D．无法确定8．如图5－X－7,在河岸的同侧有一个村庄A和自来水处理厂B,现在要在河岸上建一个抽水站D,将河中的水输送到自来水处理厂处理后再送往A村．为了节省资金,所铺设的水管应尽可能短．问抽水站应建在何处？沿怎样的路线铺设水管？在图中画出来．图5－X－7类型之三同位角、内错角和同旁内角9．如图5－X－8,点E在线段AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么类型的角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图5－X－8类型之四平行线的性质与判定10．如图5－X－9,在三角形ABC中,点D,E,F分别是三角形三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB.假设∠B＝45°,∠C＝60°,那么∠EFD的度数为()图5－X－9A．80°B．75°C．70°D．65°11．2019·郴州如图5－X－10,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD.假设∠A＝110°,那么∠1＝________度．图5－X－1012．如图5－X－11,AB∥CD,∠CDE＝120°,GF交∠BED的平分线EF于点F,∠AGF＝130°,求∠F的度数．图5－X－1113．如图5－X－12,由∠1＝∠2能判断AB∥DF吗？假设不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加一个什么样的条件？并说明理由．图5－X－1214．如图5－X－13所示,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1＝∠2,猜测FG和BC的位置关系,并说明理由．图5－X－13类型之五数学思想方法(数形结合思想)15．如图5－X－14是用两块完全一样的三角板(含30°角)拼成的图形．请问AC与BD平行吗？为什么？图5－X－14(转化思想)16．如图5－X－15,AB∥EF,BC⊥CD于点C,∠ABC＝30°,∠DEF＝45°,那么∠CDE等于()图5－X－15A．105°B．75°C．135°D．115°类型之六数学活动17．观察如图5－X－16所示的各图,寻找对顶角(不含平角)：图5－X－16(1)如图ⓐ,图中共有________对对顶角；(2)如图ⓑ,图中共有________对对顶角；(3)如图ⓒ,图中共有________对对顶角；(4)假设有n条直线相交于一点,那么可形成________对对顶角．1．C2.B3.C4．解：∵∠COF＝60°,∴∠COE＝180°－∠COF＝120°.又∵∠AOE＝2∠AOC,∴∠AOC＝eq\f(1,3)∠COE＝40°,∴∠BOD＝∠AOC＝40°.5．B6.C7．B[解析]因为AB⊥CD,所以∠AOE＋∠2＝90°(垂直的定义)．又由∠1＝∠AOE(对顶角相等),所以∠1＋∠2＝90°.应选B.8．[解析]要使水管最短,那么抽水站与自来水处理厂间的路程、自来水处理厂与A村间的路程和最短．此题考查两点间线段最短与垂线段最短的性质的实际应用,要善于利用垂线段最短的性质解决有关路程最短的问题．解：如下图,过点B画l的垂线,那么垂足D为抽水站的位置．连结AB,沿D→B→A的路线铺设水管,可使铺设的水管最短．9．解：(1)∠A和∠D是由直线AE,CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD,BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD,AE被直线BC所截形成的,它们是内错角．10．B[解析]∵EF∥AC,∴∠EFB＝∠C＝60°.∵DF∥AB,∴∠DFC＝∠B＝45°,∴∠EFD＝180°－60°－45°＝75°.应选B.11．70[解析]如图,∵AB∥CD,∴∠A＋∠AFD＝180°.∵∠A＝110°,∴∠AFD＝70°,∴∠1＝∠AFD＝70°.故答案为70.12．10°13．解：不能．添加的条件不唯一,如可添加条件：∠CBD＝∠EDB.理由：∵∠CBD＝∠EDB,∠1＝∠2,∴∠CBD＋∠1＝∠EDB＋∠2,即∠ABD＝∠FDB,∴AB∥DF.14．解：FG∥BC.理由如下：∵CF⊥AB,ED⊥AB,∴ED∥CF,∴∠1＝∠BCF.又∵∠1＝∠2,∴∠BCF＝∠2,∴FG∥BC.15．解：AC与BD平行．理由：∵∠ACB＝∠DBC＝30°,∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行)．16．A[解析]如图,过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB.因为AB∥EF,所以AB∥CM∥DN∥EF.因为AB∥CM,∠ABC＝30°,那么∠BCM＝30°.又因为BC⊥CD,那么∠BCD＝90°,所以∠MCD＝∠BCD－∠BCM＝90°－30°＝60°.因为CM∥DN,所以∠1＝∠MCD＝60°.因为DN∥EF,所以∠2＝∠DEF＝45°,所以∠CDE＝∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.应选A.17．(1)2(2)6(3)12(