华东师大版七年级上册 第4章《图形的初步认识》检测

6/6第4章?图形的初步认识?检测一、选择题：〔本大题共8小题,每题3分,共24分〕在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．以下几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是〔〕A.B.C.D.答案：C．解：A、圆柱的主视图是矩形,俯视图是矩形,主视图与俯视图相同,故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形,俯视图是正方形,主视图与俯视图相同,故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆及圆心,主视图与俯视图不相同,故C选项正确；D、球的主视图是圆,俯视图是圆,主视图与俯视图相同,故D选项错误．应选：C．2．如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱．以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是〔〕A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱答案：B．解：九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9＝18条棱,A、五棱柱共15条棱,故A误；B、六棱柱共18条棱,故B正确；C、七棱柱共21条棱,故C错误；D、八棱柱共24条棱,故D错误；应选：B．3.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°〔如下图〕,把这枚指针按逆时针方向旋转周角,那么指针的指向为〔〕A.南偏东40°B.西偏北50°C.南偏东50°D.东南方向答案：A．解：按逆时针方向旋转周角相等于转了90度,∵90°﹣50°＝40°∴指针转到了南偏东40度的方向．应选A．4.以下说法正确的选项是〔〕A.两条射线组成的图形叫做角B.射线AB与射线BA是同一条射线C.两点的所有连线中,线段最短D.经过两点有两条直线答案：C．解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故此选项错误；B、射线AB与射线BA不是同一条射线,因为端点不同,故此选项错误；C、两点的所有连线中,线段最短,故此选项正确；D、经过两点有且只有一条直线,故此选项错误．应选：C．5.一个角的补角是它的余角的4倍,那么这个角是〔〕A.67.5°B.60°C.45°D.30°答案：B．解：设这个角为x,那么其补角是180°﹣x,其余角是90°﹣x,那么180°﹣x＝4〔90°﹣x〕,解得x＝60°．应选B．6.AB＝8cm,BC＝3cm,且A,B,C三点在同一条直线上,那么AC＝〔〕A.11cmB.5cmC.8cm或3cmD.5cm或11cm答案：D．解：〔1〕当点C在线段AB上时,如图1,AC＝AB+BC,∵AB＝8,BC＝3,∴AC＝8﹣3＝5；〔2〕当点C在线段AB的延长线上时,如图2,AC＝AB+BC,又∵AB＝8,BC＝3,∴AC＝8+3＝11；应选：D．7.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体〔〕A.主视图改变,俯视图改变B.左视图改变,俯视图改变C.俯视图不变,左视图改变D.主视图不变,左视图不变答案：D．解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形,第二层有四个正方形,正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形,第二层有四个正方形,没有改变．将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,发生改变．应选D．8.如图是某一立方体的侧面展开图,那么该立方体是〔〕A.B.C.D.答案：D．解：A、两个圆所在的面是相对的,不相邻,故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻,故B、C错误；D、正确．应选D．二、填空题：〔本大题共8小题,每题3分,共24分〕9.一个棱柱有18条棱,那么它有个面．答案：8．解：一个棱柱有18条棱,这是一个六棱柱,它有8个面．故答案为：8．10.计算：2700秒＝分＝度．答案：45；0.75．解：由题意得：2700÷60＝45分；2700÷3600＝0.75度．故答案为：45；0.75．11.线段AB＝6cm,延长AB到C,使BC＝AB,假设D为AC的中点,那么BD等于cm．答案：cm．解：∵BC＝AB,AB＝6cm,∴BC＝AB＝×6＝2,AC＝AB+BC＝6+2＝8,∵D为AC的中点,∴BD＝AC﹣BC＝4﹣2＝2cm．12.一个多边形有8条边,从其中的一个顶点出发,连接这个点和其他顶点,可以得到个三角形．答案：6．解：从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个多边形分割成〔n﹣2〕个三角形,8﹣2＝6.故答案为：6．13.假设∠AOB＝40°,∠BOC＝20°,且OM平分∠BOC,那么∠AOM的度数是．答案：30°或50°．解：∵OM平分∠BOC,∴∠BOM＝∠BOC＝×20°＝10°,当OC在∠AOB内部,∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝40°﹣10°＝30°；当OC在∠AOB外部,∠AOM＝∠AOB+∠BOM＝40°+10°＝50°,∴∠AOM的度数为30°或50°．故答案为：30°或50°．14.如图,OC⊥AB,DO⊥OE,图中与∠AOD互余的角是．答案：∠COD和∠BOE.解：∵OC⊥AB,DO⊥OE,∴∠DOE=∠COB=∠AOC=90°,∴∠AOD+∠COD=∠AOD+∠BOE=90°,∴与∠AOD互余的角为∠COD和∠BOE.故答案为：∠COD和∠BOE；15.要把一个正方体的外表展开成平面图形,至少需要剪开条棱．答案：7．解：∵正方体有6个外表,12条棱,要展成一个平面图形必须5条棱连接,∴要剪12﹣5＝7条棱,故答案为：7．16.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如下图,那么组成这个几何体的小正方体的个数可能是．答案：4或5．解：由题中所给出的主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行,右侧一行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行两层,出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块,最多5块．故答案为：4或5．三、解答题：〔本大题共8个题,共72分〕.17.(每题5分,共10分)〔1〕如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据以下语句画图.①画射线AB、直线CD交于E点；②画线段AC、BD交于点F；③连结EF．〔2〕如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东30°,试在图中确定这艘船的位置．解：〔1〕如图：〔2〕如图：作∠1＝60°,∠2＝30°,两射线相交于点P,那么点P即为所求作的点．18.〔6分〕如图,线段AB＝8cm,点E在AB上,且AE＝AB,延长线段AB到点C,使BC＝AB,点D是BC的中点,求线段DE的长．解：∵AE＝AB,AB＝8cm,∴AE＝×8＝2cm,∴EB＝AB﹣AE＝8﹣2＝6cm．∵BC＝AB＝×8＝4cm,又∵点D是BC的中点,∴BD＝BC＝×4＝2cm,∴DE＝BE+BD＝6+2＝8cm．19.〔8分〕如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体,画出其三视图并计算其外表积．解：作图如下：外表积S＝〔4×2+5×2+5×2〕×〔1×1〕＝28×1＝28．20.〔8分〕如图是一个几何体的平面展开图,每个面内都注上了字母,请答复以下问题：〔1〕如果面B在几何体的前面,那么哪一面在后面？〔2〕如果面E在几何体的底部,那么哪一面在上面？〔3〕如果面D在前面,面F在左面,那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？解：〔1〕如果面B在几何体的前面,那么D面在后面,〔2〕如果面E在几何体的底部,那么C面在上面,〔3〕如果面D在前面,面F在左面,那么C面在上面,A面在右面,E面在底部．21.〔8分〕用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下,问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块,最少要多少小立方块,画出最多、最少时的左视图．解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层,由俯视图可得：第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,故：最多为3+4+1＝8个小立方块,最少为个2+4+1＝7小立方块．最多时的左视图是：最少时的左视图为：22.(10分)(1)如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,指出图中∠ECD的余角和补角,并说明理由；(2)如图(2),假设是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起,将三角板ADE绕点A旋转,旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部,试探索：在旋转过程中,∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？假设不变,请求出这个差；假设变化,请求出差的变化范围．解：(1)因为∠ACD＝∠BCE＝90°,所以∠ECD的余角有∠ACE,∠DCB.因为∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°,所以∠ACB的补角是∠DCE.(2)∠CAE-∠DAB的值不变.理由：∠CAE-∠DAB＝∠DAE-∠BAC＝90°-60°＝30°．所以∠CAE-∠DAB的值不变,恒为30°．23.〔10分〕如图,点C在线段AB上,AC＝8cm,CB＝6cm,点M、N分别是AC、BC的中点．〔1〕求线段MN的长；〔2〕假设C为线段AB上任一点,满足AC+CB＝acm,其它条件不变,你能猜测MN的长度吗？并说明理由；〔3〕假设C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC＝bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜测MN的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由；〔4〕你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗？解：〔1〕∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC＝AC,CN＝BC,∵MN＝MC+CN,AB＝AC+BC,∴MN＝AB＝7cm；〔2〕MN＝,∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC＝AC,CN＝BC,又∵MN＝MC+CN,AB＝AC+BC,∴MN＝〔AC+BC〕＝；〔3〕∵M、N分别是AC、BC的中点,∴MC＝AC,NC＝BC,又∵AB＝AC﹣BC,NM＝MC﹣NC,∴MN＝〔AC﹣BC〕＝；〔4〕如图,只要满足点C在线段AB所在直线上,点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．24.(12分)：∠AOD＝160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．(1)如图1,假设OM平分∠AOB,ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小；(2)如图2,假设∠BOC＝20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下,从∠AOB＝10°的情形起,∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM：∠DON＝2：3,求t的值．解：(1)因为∠AOD＝160°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,所以∠MOB＝∠AOB,∠BON＝∠BOD,所以∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB+∠BOD＝(∠AOB+∠BOD)＝∠AOD＝80°；(2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠