利用相似三角形测高 课件 【新教材备课精研】数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高

第四章图形的相似学习目标1.重点：通过云测量胡夫金字塔高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识;2.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.世界上最高的树——红杉乐山大佛怎样测量这些非常高大物体的高度？利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，金字塔塔身是斜的，即使有人爬到塔顶上去，也无法测量其高度。后来古希腊数学家、天文学家泰勒斯解决了这个难题，你知道他是怎么做的吗？一、新课导入观察与思考你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？一、新课导入例1：如下图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.方法1:利用影子例1：如下图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，

∴BO=134.答：金字塔高134m.

一、新课导入方法1:利用影子方法要点：可以把太阳光近似地看成平行光线，测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

即:

物1高：物2高=影1长：影2长思考1：那如果阴天怎么办呢？新知小结方法1:利用影子方案：在观测者和金字塔之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者前后调整自己的位置，当金字塔顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，通过测量一些长度，可求出金字塔的高度.二、深入探究方法2:利用标杆二、深入探究（1）能否构建相似的三角形呢？说明理由.NMACEBFD测量工具：测距仪、标杆解：过点A作AN⊥CD交EF于M则∠AME=∠ANC=90°又∵点A、E、C三点共线∴∠EAM=∠CAN∴△AME∽△ANC方法2:利用标杆①同学眼睛到地面距离AB：②标杆的高EF：③同学到标杆的距离BF：④同学到金字塔的距离BD：1.6m2m1.2m397.2m（2）需要测出哪些长度？（3）如何求CD的高？ANCEMBFD解：∵∠AME=∠ANC，∠EAM=∠CAN，

∴△AME∽△ANC∴,即：

∴CN=132.4m∴CD=134m答：金字塔高134m.

二、深入探究方法2:利用标杆方法要点：

眼睛与标杆的顶端和金字塔的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.

新知小结方法2:利用标杆思考2：还有什么办法吗？ANCEMBFDACDEB方案：

选一名学生作为观测者，在她与金字塔之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到金字塔顶端，测出一些长度就能求出金字塔的高度.测量工具：测距仪、镜子三、继续探究方法3:利用镜子（1）图中的两个三角形是否相似？说明理由.（2）需要测出哪些长度？BDCAE②同学到镜子中标记的距离BE：③镜子到金字塔的距离DE：1.6m2.4m201m①同学眼睛到地面距离AB：测量工具：测距仪、镜子三、继续探究方法3:利用镜子（3）如何求金字塔CD的高？解：∵∠ABE=∠CDE，∠AEM=∠CED，

∴△ABE∽△CDE∴,即：

∴CD=134m答：金字塔高134m.

镜子光线的入射角等于反射角。四、对比反思1.上述三种测量方法的基本思路是什么？

（1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子．（2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．（3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．2.上述几种测量方法各有哪些优缺点？（1）将实际问题转化为相似三角形问题；（2）想方设法找出一对相似三角形；（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.五、活学活用1、距离是影响狙击手射击精准度的重要因素。可以想象，狙击手狙击一个200米和1500米的目标是截然不同的。狙击手的一项重要基本功就是测距，这甚至可能是生死的分水岭。大家知道在抗日战争时期，我们的神枪手是怎么测距的吗？五、活学活用五、活学活用1.狙击手是通过什么原理测距的？相似三角形2.你能画图来说明他是如何测距的吗？ABCDE3.狙击手需要知道哪些数据才能估算出距离呢？AB、BC、DE五、活学活用随着我国科技的进步，我国已经有了非常先进的测距仪，狙击手们可以得到更加精确的数据。我国在各个领域也都处于领先地位，同学们，让我们一起努力学习，使祖国变的更加强盛吧！加油，后浪们！五、活学活用2、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度．五、活学活用3、如图,小军为了测量学校教学楼(AB)的高度,他和同学一起设计了一种方案:让一同学在离教学楼20米的地方竖一根长为2米的竹杆(CD),然后他退到离竹杆1米