数学-2022-2023学年高三下学期新高考模拟考试卷A（新高考1卷专用）（考试版）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．复数，为的共轭复数，则（

）A． B． C． D．3．在梯形中，，且，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．34．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长丈，上底边长丈．高丈．问它的体积是多少立方丈？（

）A． B． C． D．5．已知文印室内有份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这份文件中再插入甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（

）A． B． C． D．6．已知函数图象的一条对称轴为，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知均为正实数，且，若，则下列关系中可能成立的是（

）A． B．C． D．8．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．三、填空题13．的展开式中的系数为_______________14．写出一条过原点，且与圆相切的直线的方程_____．15．函数的一条过原点的切线方程为____________.16．已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________四、解答题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（

）A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60°10．已知函数，，则（

）A．，函数没有零点B．，函数恰有三个零点C．，函数恰有一个零点D．，函数恰有两个零点11．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（

）A．点的坐标为B．若、、三点共线，则C．若直线与的斜率之积为，则直线过点D．若，则的中点到轴距离的最小值为12．定义在上的函数满足，且当时，，则有(

)A．为奇函数 B．存在非零实数a，b，使得C．为增函数 D．三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．的展开式中的系数为_______________14．写出一条过原点，且与圆相切的直线的方程_____．15．函数的一条过原点的切线方程为____________.16．已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列的公比，前3项和是7，等差数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和.18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos•6.（1）求△ABC的面积；（2）若c=2，求sinB的值.19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为PB的中点，F为线段BC上的动点．(1)求证：平面平面；(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．20．年月日,第届冬奥会在韩国平昌举行.年后,第届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看没收看男生6020女生2020(1)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取人,参加年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.附:,其中.

21．已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别