初中数学浙教版八年级下册第4章平行四边形4．3中心对称 全市获奖

4．3中心对称1．下列电视台的台标是中心对称图形的是(D)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)(第3题)3．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(A)A．(－3，－2)B．(－3，2)C．(－2，3)D．(2，3)4．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折纸方法有(D)A．1种B．2种C．4种D．无数种5．将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后所得到的图形是(C)(第5题)(第6题)6．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为(1，3)，则点M和点N的坐标分别为M(－1，－3)，N(1，－3)．7．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第7题)(第7题解)【解】如解图所示，答案不唯一．8．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形，点A，B，C均在格点上)中完成下列各题：(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标，并求出△A1B1C1(第8题)【解】(1)如图所示．(2)点A1(6，－1)，B1(2，－1)，C1(4，－3)．易得A1B1＝4，B1C1＝A1C1＝2eq\r(2)，∴△A1B1C1的周长＝4＋4eq\r(2).9．从数学对称的角度上看，下面4组大写英文字母中，不同于另外三组的是(C)A.KNXMB.ANEOC.XIHOD.ZDWH【解】C中每个字母都既是轴对称图形又是中心对称图形．10．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)．已知△A1AC1是由△ABC(1)旋转中心的坐标是(0，0)，旋转角是90°．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第10题)【解】(2)画出三角形如解图中的△A2A1C2，△BA(第10题解)(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4∴(a＋b)2＝c2＋4×eq\f(1,2)ab，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.(第11题)11．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4eq\r(,2)，如果以AC的中点O为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B落在点D处，请作出点D，并求出BD的长．【解】如图所示，连结BO并延长至点D，使OD＝OB，则点D即为点B关于点O的对称点．∵△ABC为等腰三角形，∠C＝90°，∴AC＝BC.∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴AB2＝2BC2，即2BC2＝(4eq\r(,2))2，解得BC＝4(负值舍去)，∴AC＝4.∵O为AC的中点，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝2.在Rt△BOC中，BO＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(,5).由中心对称的性质可知BD＝2BO＝4eq\r(,5).12．如图，移动其中两根火柴棒，使图形变成一个中心对称图形．(第12题)【解】如解图(答案不唯一)．(第12题解)13．画一个边长为1的等边三角形(如图①)，将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图②，称为第一次分形．同样的，把图②中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形，得图③，称为第二次分形……依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线．(1)就对称性而言，图④(C)A.是中心对称图形B.是轴对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形(2)图②的周长是__4__．(3)猜想第n次分形后所得图形的周长是3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n)．(4)猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？(第13题)【解】(3)每一次分形后，图形的每边长都变为上一个图形边长的eq\f(1,3)，但每一条边都变成4条边，∴每个图形的周长是上一个图形周长的eq\f(4,3)，∴第n次分形后的周长为3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n).(4)所得图形的面积将越来越接近于以图①的中心为圆心，中心到顶点的距离为半径的圆的面积．14．我们规定：若O是线段MN的中点，则称点M关于点O的对称点是N(或称点M与点N关于点O成中心对称)；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于直线n的对称点是N(或称点M与点N关于直线n成轴对称)．如图，现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A与石头B相距80cm，一只电子青蛙位于点P，与石头A相距30cm，与竹竿l相距30cm，它按照如下指令：第一跳落于点P1，点P与点P1关于点A成中心对称；第二跳落于点P2，点P2与点P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落于点P3，点P3与点P2关于点B成中心对称；第四跳落于点P4，点P4与点P3关于竹竿l成轴对称……(1)画出这只青蛙前四跳的运动路线，并求点P4与点P1的距离．(2)若每跳25下休息一次，求电子青蛙第三次休息点与点P的距离