2018届数学二轮复习第二篇熟练规范中档大题保高分第26练概率与统计练习文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE31学必求其心得，业必贵于专精PAGE第26练概率与统计［明考情]概率与统计是高考的必考题，古典概型与统计的结合是命题的热点，难度中档,一般在18题或19题的位置.[知考向］1.随机事件的概率。2。古典概型与几何概型。3。概率与统计的综合问题.考点一随机事件的概率要点重组(1）“互斥事件”与“对立事件"：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。2若事件A,B互斥,则PA∪B＝PA＋PB；,若事件A,B对立，则PA＋PB＝1.1。某战士射击一次,问：（1）若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少?（2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0。24,则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解（1)设中靶为事件A，则不中靶为eq\x\to（A)，则由对立事件的概率公式,可得P(eq\x\to(A）)＝1－P(A）＝1－0。95＝0.05。(2）设命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少命中8环为事件E，由题意知，P(B)＝0.27，P（C）＝0.21，P(D）＝0。24，则P(E）＝P（B＋C＋D）＝P(B)＋P(C）＋P（D）＝0.27＋0.21＋0。24＝0.72。记至少命中9环为事件F,则P（F)＝P(B＋C）＝P(B)＋P（C)＝0。27＋0.21＝0.48。故不够9环为eq\x\to(F)，则P（eq\x\to(F））＝1－P（F）＝1－0.48＝0.52。2.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0。3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2）求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。解记A表示事件:该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买.（1)由题意得P(A）＝0。5，P（B)＝0。3,又C＝A∪B，所以P（C)＝P(A∪B）＝P（A）＋P（B)＝0。5＋0.3＝0。8。（2）因为D与C是对立事件,所以P(D)＝1－P(C）＝1－0。8＝0。2。考点二古典概型与几何概型要点重组(1）古典概型的两个特征:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等。（2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性,几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等。3。一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.(1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取一张卡片，放回搅匀后再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.解（1）设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”,抽取三张卡片,三张卡片上的数字的所有可能的结果是{1，2，3｝，｛1,2，4}，｛1,3，4｝,（2）设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片",第一次抽一张，放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有（11)(12）(13）（14）(21)（22）（23)(2,4），（3，1)，（3，2），（3，3)，(3，4)，（4，1）,（4，2），（4，3)，（4，4），共16个.事件B包含的基本事件有（1，3),(2，3），（3，1)，（3，2），（3，3)，(3，4），（4，3），共7个。所以事件B的概率P(B)＝eq\f(7，16).4.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1,2,3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球.(1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由。解（1)甲、乙两人抽到的小球的所有情况有（1，1)，（1，2），(1,3),（1，4），（2，1），(2，2),（2，3），(2，4)，（3，1），（3，2），（3，3)，(3，4)，（4,1）,（4，2）,（4，3)，(4，4)，共16种不同的情况。(2)甲抽到的小球的标号比乙大，有（2，1），(3，1），（3，2)，(4，1）,(4，2),（4，3）,共6种情况，故甲胜的概率P1＝eq\f(6，16）＝eq\f（3，8），乙获胜的概率为P2＝1－eq\f(3，8）＝eq\f(5，8）.因为eq\f(3,8)≠eq\f（5,8）,所以此游戏不公平.5。（2017·山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2,A3和3个欧洲国家B1,B2，B3中选择2个国家去旅游.（1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.解（1）由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有｛A1，A2｝，｛A1，A3}，｛A1，B1}，｛A1,B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，｛A2,B1｝，｛A2，B2}，｛A2，B3｝，｛A3,B1｝，{A3，B2｝,｛A3，B3｝,｛B1，B2}，｛B1，B3}，｛B2，B3}，共15个。则所求事件的概率为P＝eq\f（3，15）＝eq\f（1，5).（2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1｝，｛A1,B2}，{A1，B3},{A2,B1}，{A2,B2}，{A2，B3}，｛A3，B1｝，{A3，B2},{A3，B3｝,共9个。包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有｛A1,B2｝，｛A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝eq\f(2,9)。6。已知集合A＝［－2，2］，B＝[－1,1]，设M＝｛(x，y）｜x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y）.(1）求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；（2）求以（x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于eq\f（\r(2)，2）的概率.解（1）集合M内的点形成的区域面积S＝8.因为圆x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为P1＝eq\f(S1，S)＝eq\f（π,8)。（2)由题意得eq\f(｜x＋y|,\r(2)）≤eq\f（\r(2），2），即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分所示,阴影部分面积S2＝4，所以所求概率为P＝eq\f（S2，S）＝eq\f(1,2）.7。花园小区内有一块三边长分别是5m,5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑小花猫的大小，求在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率.解如图所示，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，2为半径作圆，与三角形ABC的三边分别交于点D，E，M，N,Q，P.由题意可知，小花猫在三角形的内部玩耍，该三角形是一个腰长为5m，底边长为6m的等腰三角形。底边AB上的高为h＝eq\r(52－32）＝4(m),故△ABC的面积S＝eq\f（1,2）×6×4＝12（m2)。而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”对应的区域为图中阴影部分，即三角形ABC除去三个以顶点为圆心，2为半径的扇形部分.因为∠A＋∠B＋∠C＝π,所以三个扇形的面积之和为eq\f（1，2）π×22＝2π。故阴影部分的面积S′＝S－2π＝(12－2π)（m2）。所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”的概率为P1＝eq\f（S′，S)＝eq\f（12－2π，12)＝1－eq\f（π,6）。8。已知关于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0，a，b∈R。（1）若a是从1，2,3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数,求已知方程有两个不相等实根的概率；（2)若a是从区间[0，3］内任取的一个数，b是从区间［0，2］内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率.解设事件A为“方程9x2＋6ax－b2＋4＝0有两个不相等的实数根"；事件B为“方程9x2＋6ax－b2＋4＝0有实数根".（1)由题意知，基本事件共9个，即（1,0)，（1，1),（1，2），(2，0)，(2，1）,(2，2)，（3，0)，(3,1），(3,2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.由Δ＝36a2－36（－b2＋4）＝36a2＋36b2－36×4＞0，得a2＋b2＞4。事件A要求a，b满足条件a2＋b2＞4，包含6个基本事件，即（1，2）,(2,1)，(2，2），（3，0)，(3，1)，(3，2），则事件A发生的概率为P(A）＝eq\f(6，9)＝eq\f（2，3）.（2)a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2.构成事件B的区域为｛（a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a2＋b2≥4}（如图中阴影部分)，则所求的概率为P(B）＝eq\f（2×3－\f(1,4)×π×22,2×3)＝1－eq\f(π,6）。考点三统计与概率的综合问题方法技巧对于将抽样方法、频率分布等统计知识与古典概型相结合的题目,要明确频率和概率的关系，把握基本事件的构成.9.(2017·全国Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）［20，25）［25，30）[30,35)[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;（2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率。解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq\f（2＋16＋36，90）＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0。6。(2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间［20，25），则Y＝6×300＋2（450－300）－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200）－4×450＝－100，所以Y的所有可能值为900，300,－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知,最高气温不低于20的频率为eq\f(36＋25＋7＋4，90）＝0。8.因此Y大于零的概率的估计值为0。8。10。为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚。为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查,当不处罚时，有80人会闯红灯,处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元）5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率.（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民。现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度调查，则前两位均为B类市民的概率是多少？解(1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P（A）＝eq\f（40,200）＝eq\f（1，5）。所以当罚金定为10元时，比不进行处罚，行人闯红灯的概率会降低eq\f(1，5）.（2)由题可知，A类市民和B类市民各有40人,故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1，A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1，B2，设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度调查”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有（A1,A2，B1，B2），(A1，A2，B2，B1）,(A1,B1，A2，B2),(A1，B1，B2,A2），(A1，B2，A2,B1),(A1,B2，B1，A2），共6种.同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种,故事件M共有4×6＝24（种)。设“抽取的4人中前两位均为B类市民”为事件N,则事件N有(B1，B2，A1,A2），（B1，B2,A2，A1)，(B2，B1,A1,A2），(B2，B1，A2,A1），共4种，所以P（N）＝eq\f(4，24）＝eq\f（1，6）.所以抽取的4人中前两位均为B类市民的概率是eq\f(1，6）。11。(2017·北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数,将数据分成7组：［20，30),［30，40)，…［80，90],并整理得到如下频率分布直方图.（1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例.解(1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02＋0。04）×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0。6＝0。4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0。4.（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10＝0。9，分数在区间［40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，所以总体中分数在区间［40，50)内的人数估计为400×eq\f(5，100）＝20.（3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为（0.02＋0.04）×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×eq\f(1，2)＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60,女生人数为100－60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2。12。某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委分)作为样本,将所得分数经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染,请据此解答下列问题：（1)求频率分布直方图中a,b的值，并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；（2）规定大赛成绩在［80，90）的学生为厨霸，在［90，100］的学生为厨神,现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛,求所抽取2人中至少有1人是厨神的概率。解（1）由题意可知,样本容量n＝eq\f(5,0。0125×10）＝40，所以a＝eq\f（3，40×10）＝0.0075。所以10b＝1－（0.125＋0。150＋0.450＋0.075)＝0。200，所以b＝0.0200,平均成绩为0。125×55＋0.2×65＋0。45×75＋0.15×85＋0.075×95＝73。5。(2)由题意可知，厨霸有0。0150×10×40＝6(人），分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有0.0075×10×40＝3(人），分别记为b1，b2,b3，共9人,从中任意抽取2人共有36种情况：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，（a1，a5)，(a1，a6),(a1,b1)，（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）,（a2,a6)，（a2,b1),(a2,b2），（a2,b3），（a3，a4)，(a3，a5)，（a3，a6)，（a3，b1）,（a3，b2），(a3，b3)，(a4，a5），（a4，a6），（a4，b1），(a4，b2），(a4，b3），（a5，a6），（a5，b1)，（a5,b2),(a5，b3)，（a6，b1），(a6，b2），（a6，b3），（b1，b2），（b1，b3），(b2,b3），其中至少有1人是厨神的情况有21种，所以至少有1人是厨神的概率为eq\f(21,36）＝eq\f（7,12）.例(12分）广场舞在全国各地都非常地流行，但是人们对广场舞也有不同的看法，有些人认为广场舞“很好”，能促进人们锻炼身体，有些人认为广场舞“不好”，影响其他人的休息，实践课上老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区［25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率“很好"占本组比例1［25，30)500。0530％2[30，35）1000。1030％3［35，40）1500。1540％4[40,45)2000.2050%5[45，50）ab65%6[50,55]2000。2060%(1）求a，b的值，并估计本社区［25,55]岁的人群中“很好”所占的比例;(2)从年龄段在[35，45）的“很好”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与［40，45)两个年龄段的概率.审题路线图(1)eq\x（审统计表)eq\o（→,\s\up7(抽样中)，\s\do5（的比例）)eq\x(确定n和a，b)→eq\x(样本中认为“很好”的比例)eq\o（→，\s\up7(估计))eq\x（本社区人群中“很好”的比例）（2)eq\x(确定两个年龄段的人数）eq\o(→，\s\up7(分层抽样原则)）eq\x(两年龄段抽取人数）→eq\x(标记抽取的8人)→eq\x（列举所有选领队的方法)→eq\x（统计所有选法种数和符合条件方法种数)→eq\x(求出概率)规范解答·评分标准解(1）n＝eq\f（50，0.05）＝1000.……………………1分b＝1－（0.20＋0。20＋0。15＋0。10＋0.05）＝0.30.…………2分所以a＝1000×0。30＝300.3分因为样本中的“很好”人数为50×0.30＋100×0。30＋150×0.40＋200×0。50＋300×0.65＋200×0.60＝520，…………5分所以样本中的“很好”所占的比例为eq\f(520,1000）＝52％.………………6分(2)年龄段在［35,40）的“很好"的人数为150×0.40＝60，年龄段在[40，45)的“很好”的人数为200×0.50＝100，采用分层抽样方法抽取8人，年龄段在[35，40)的“很好”有3人，在［40,45）的有5人，记［35，40)中的3人为A1，A2，A3,［40，45）的5人记为B1,B2，B3,B4,B5，则选取2人做领队有（A1,A2)，(A1,A3）,（A1，B1)，（A1，B2)，(A1，B3)，（A1,B4），(A1，B5）,(A2，A3)，（A2，B1），(A2，B2），（A2,B3），（A2，B4），(A2，B5），（A3，B1）,（A3，B2)，（A3，B3），（A3，B4)，(A3，B5），(B1，B2）,（B1,B3)，(B1,B4)，（B1,B5），(B2，B3），（B2，B4），(B2，B5），(B3,B4），（B3，B5)，（B4，B5），共28种.…………………10分其中分别来自［35，40）与［40，45）两个年龄段的有（A1，B1),(A1，B2)，(A1,B3），(A1，B4），(A1，B5)，(A2，B1）,(A2,B2)，(A2，B3），（A2，B4)，（A2，B5)，(A3，B1)，（A3，B2），（A3,B3）,（A3，B4),(A3，B5)，共15种。…………………11分所以分别来自［35，40)与［40，45）两个年龄段的概率P＝eq\f(15，28）。…………12分构建答题模板［第一步]定模型:根据统计知识确定元素（总体、个体)以及要解决的概率模型.[第二步］列事件：将所有基本事件列举出来（可用树状图).［第三步]算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m,代入公式P（A）＝eq\f（m,n）。[第四步]规范答：要回到所求问题，规范作答。1。某市举行职工技能大比武活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工。(1）若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率;(2）若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的2名职工来自同一工厂的概率.解记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，1名女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2.(1）从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛,不同的结果有｛A1，B1｝，{A1,B2｝，｛A1，b1｝，｛A1，b2｝，{A2，B1}，{A2,B2｝，｛A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，｛a，B2},{a，b1},{a，b2},共12种不同的选法。其中选出的2名职工性别相同的选法有{A1，B1}，｛A1，B2｝，｛A2，B1}，{A2,B2}，｛a，b1}，｛a，b2}，共6种不同的选法.故选出的2名职工性别相同的概率为P1＝eq\f(6,12)＝eq\f（1,2）。(2）若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛,不同的结果有{A1，A2｝，{A1，a}，｛A1，B1｝，{A1，B2}，｛A1，b1},{A1，b2｝，｛A2，a｝，｛A2,B1}，{A2，B2}，｛A2，b1}，{A2，b2}，｛a,B1｝,｛a，B2｝，{a，b1｝，｛a，b2}，｛B1，B2｝，{B1，b1},｛B1，b2}，｛B2，b1｝，{B2,b2｝，{b1，b2}，共21种不同的选法.其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有{A1,A2｝，{A1，a}，{A2，a},{B1，B2},｛B1，b1｝,｛B1，b2}，{B2，b1｝，｛B2，b2},{b1，b2}，共9种不同的选法.所以选出的2名职工来自同一工厂的概率为P2＝eq\f(9,21)＝eq\f（3,7).2.已知向量a＝(－2，1)，b＝（x，y)。（1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4,5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足a·b<0的概率。解（1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36.由a·b＝－1,得－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1，1），（2,3)，(3，5），共3个.故满足a·b＝－1的概率为eq\f（3,36)＝eq\f(1,12).(2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝｛(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6｝，满足a·b〈0的基本事件的结果为A＝{(x,y)|1≤x≤6，1≤y≤6且－2x＋y<0｝。画出平面区域如图，矩形的面积为S矩形＝25,阴影部分的面积为S阴影＝25－eq\f(1,2）×2×4＝21，故满足a·b<0的概率为eq\f（21，25）。3。某厂商调查甲、乙两种不同型号的电视机在10个卖场的销售量（单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图：为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场".(1)求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数;(2)若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率；（3)若a＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2,根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值。（只需写出结论）解(1）由茎叶图知，甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5。（2)记事件A为“a＞b”，因为乙组数据的平均数为26.7,所以eq\f（10＋18＋20＋22＋23＋31＋32＋30＋a＋30＋b＋43,10）＝26.7，解得a＋b＝8。所以a和b的取值共有9种情况，它们是（0,8），(1，7)，(2,6)，(3,5），(4,4),(5，3)，(6，2）,(7，1），(8，0),其中a＞b有4种情况它们是（53)(62）（71）(80）所以a＞b的概率P(A）＝eq\f（4,9).(3)当b＝0时,s2达到最小值。4。（2017·全国Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg），其频率分布直方图如下：(1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量〈50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：P（K2≥k0）0。0500。0100。001k03.8416.63510.828K2＝eq