数学模型MATLAB简介-第五部分概率统计常用算法课件

第五部分

概率统计常用算法1课件一、常用的概率分布计算1、概率密度函数调用格式为

pdf(‘name’,x,参数表列)或namepdf(x,参数表列)得到相应的概率密度函数值。其中name可以为以下值bino二项分布poiss泊松分布exp指数分布norm正态分布unif均匀分布2课件betaBATA分布gam伽马分布chi2卡方分布tt分布fF分布例1、绘制正态分布密度函数的图象。x=-2:0.1:8;y=normpdf(x,3,2);plot(x,y,’+’)3课件3、期望和方差

[M，V]=namestat(参数表列)得到相应分布的期望和方差其中函数名name的含义同前。例3、求二项分布和泊松分布的期望和方差。[M，V]=binostat(20,0.2)[M，V]=poisstat(6)5课件二、数理统计常用算法1、统计图

hist(x)样本直方图

rose(x)样本的角度扇形图例4、画出样本的统计图x=[12,12,12,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,18,19,19,19,19,20];hist(x)rose(x)6课件2、统计量的数字特征

mean(x)样本均值

var(x)样本方差

std(x)样本标准差

cov(x,y)样本的协方差矩阵

corrcoef(x,y)样本的相关系数矩阵例5、随机取8只活塞环，测得它们的直径（毫米）分别为74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002试求样本均值、样本方差和样本标准差的值。x=[74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002];7课件4、参数估计

namefit(x,)分布参数的极大似然估计和水平的置信区间其中函数名name的含义同前。例7、某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间服从正态分布，求的估计值和置信度为0.95的置信区间。x=[6.05.75.86.57.06.35.66.15.0];[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.05)9课件5、假设检验

[H,SIG]=ztest(x,mu,sigma,,tail)已知时对正态总体参数作检验

[H,SIG]=ttest(x,mu,,tail)未知时对正态总体参数作检验若tail=0，表示若tail=1，表示若tail=-1，表示结论：H=0，表示接受原假设

H=1，表示拒绝原假设

SIG为犯错误的概率10课件例8、自动包装机包装出的产品服从正态分布，从中抽取出9个样品，它们的重量是0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问包装机的工作是否正常?(=0.05)x=[0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512];[H,SIG]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0)11课件例9、在平炉上用标准方法和新方法各炼10炉钢，其得率分别为标准方法：78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法：79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1问新方法能否提高钢的提率?(=0.05)x=[78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3];y=[79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1];[H,SIG,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1)13课件6、方差分析

anova1(X)单因素试验的方差分析

anova2(X,REPS)双因素试验的方差分析，其中REPS指出每一单元观察点的数目。例10、有三台机器，用来生产规格相同的铝合金簿板，抽样测量簿板的厚度，结果如下：机器1：0.2360.2380.2480.2450.243机器2：0.2570.2530.2550.2540.261机器3：0.2580.2640.2590.2670.262检验各台机器生产的簿板厚度是否有显著差异?X=[0.2360.2380.2480.2450.243;0.2570.2530.2550.2540.261;0.2580.2640.2590.2670.262];anova1(X’)14课件例11、一火箭使用四种燃料，三种推进器作射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，结果如下：（燃料A，推进器B）

B1B2B3A158.256.265.352.641.260.8A249.154.151.642.850.548.4A360.170.939.258.373.240.7A475.858.248.771.551.041.4考察A和B这两个因素对射程是否有显著影响？15课件7、回归分析[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)多元线性回归分析其中y：y的数据向量x：x的数据矩阵b：的估计值bint：b的置信区间r：残差rint：r的置信区间stats：第一个值是回归方程的置信度，第二值是F统计量的值，第三值小说明所建的回归方程有意义。17课件例12、某种水泥在凝固时放出的热量y(卡/克)与其中的四种化学成分x1,x2,x3,x4有关，样本数据列于下表：序号x1x2x3x4y1

72666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4建立y关于x1,x2,x3,x4的线性回归方程。18课件x=[7266601291552115682011318477526331155922371176131224425418222147426140233411669121068812];x=[ones(13,1),x];y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]’;[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)19课件例13、机器的可靠度随时间的延续而降低，测得数据如下时间t12345678可靠度z8778.771.264.458.252.647.542.9时间t910111213可靠度z38.835.131.728.625.8求z关于t的回归方程。t=1:13;z=[8778.771.264.458.252.647.542.938.835.131.728