数字信号处理-数字信号处理12课件

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FIR数字滤波器的理论与设计数字信号处理2/8/20231课件

（1）以窗函数为基础的窗函数截取法：以传统的窗函数为基础，利用已有的窗函数特性曲线和设计数据进行FIR滤波器的设计。具有设计简单，工程实用价值高的优点。是本课程主要介绍的方法。（2）局部优化设计法：（等波纹逼近法）以理想滤波器特性为基础，设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带特性等不一定很好。（3）最优化设计法：（计算机辅助设计）在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数bi对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。

FIR滤波器的设计方法：2/8/20232课件7.1FIR数字滤波器的特点：特点：*无反馈系统，系统只有一个极点Z=0，为M阶极点。ROC：|Z|>0。

*无论差分方程的系数取任何有效的值，系统都是因果稳定的。

*冲击响应等于差分方程系数：h(n)=bnn=0,1,·····,M

*设计时选定阶数M和系数bn使系统特性满足设计指标。2/8/20233课件2、FIR滤波器的线性相位（恒时延）条件2/8/20235课件

可以证明，在其他几种对称情况下（冲击响应h(n)为偶/奇对称，无论N为偶数或奇数），FIR滤波器相位特性也都满足线性相位特性。（P211~214）2/8/20236课件7.2.3线性相位特性FIR滤波器的零、极点：2/8/20237课件窗函数截取法以传统的窗函数为基础，利用已有的窗函数特性曲线和设计数据进行FIR滤波器的设计。具有设计简单，工程实用价值高的优点。7.3FIR滤波器的窗函数截取设计方法：7.3.1理想滤波特性的傅立叶级数逼近：这里仍以低通滤波器为例来进行讨论。2/8/20239课件理想滤波器冲击序列的加窗处理2/8/202310课件7.3.2截断特性的误差分析2/8/202311课件)()()(wwwjjdjeWeHeH*=|Hd(ejω)|N-1|W(ejω)|nhd(n)0h(n)=hd(n-N/2).w(n)N-1w(n)2/8/202313课件吉布斯效应及改善：

这种由于截断而产生的理想滤波器的幅度特性的波动现象称为吉布斯效应。它使得截断后产生的FIR滤波器特性与理想特性之间有误差，分析误差产生的原因和影响误差的因素可以设计出特性更加好的FIR滤波器。N=8N=16N=322/8/202314课件结论：为了改善逼近效果，需要选用主瓣狭窄，旁瓣相对低的窗函数。但这两项要求往往不能同时满足。因为过渡带宽可以用提高阶数N来满足设计要求，所以工程上主要是选取旁瓣相对低的窗函数来对理想冲击响应序列进行截断。讨论：2/8/202315课件2/8/202317课件矩形窗N=8汉宁窗N=8哈明窗N=83阶Blackman窗N=82/8/202318课件矩形窗N=8哈明窗N=82阶Blackman窗N=8汉宁窗N=8窗函数幅度频率特性2/8/202319课件对理想低通特性的逼近矩形窗N=8汉宁窗N=8哈明窗N=82阶Blackman窗N=82/8/202321课件矩形窗N=16汉宁窗N=16哈明窗N=162阶Blackman窗N=162/8/202322课件矩形窗N=64汉宁窗N=64哈明窗N=642阶Blackman窗N=642/8/202323课件矩形窗N=64汉宁窗N=64哈明窗N=642阶Blackman窗N=642/8/202325课件