三维设计高考数学二轮复习第一阶段专题六-第三节-统计与统计案例理的知识

第一阶段专题六知识载体创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节2．把握统计中的四个数据特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．[考情分析]从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．[例1]

(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A．7

B．9C．10 D．15[思路点拨]由系统抽样的概念可以求解．[类题通法]抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．如分层抽样，适用于各部分之间具有明显差异的总体．[冲关集训]1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生数为(

)A.24

B．18C．16 D．12一年级二年级三年级女生373xy男生377370zC2．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案：16,28,40,52[考情分析]从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．

[例2]

(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(

)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[类题通法]

1．解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义．掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析．

2．由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．[冲关集训]3．(2012·江南十校联考)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示，那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20,60)之间的人口数大约有(

)A．158万

B．166万C．174万

D．132万解析：选依题意得，年龄在[20,60)之间的人所占频率为(0.018＋0.011)×20＝0.58，所以年龄在[20,60)之间的人大约有0.58×300＝174万．C[考情分析]从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，也有以解答题的形式出现．今后，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105[类题通法]男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：参照附表，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.P((χ2)≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828Cx014568y1.31.85.66.17.49.3B探究统计与其他知识的交汇统计是高考的热点，命题时不再单纯地以抽样方法、由样本估计总体、统计案例为重点，而是转化为与其他知识相结合，考查学生综合运用知识的能力．单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568[名师支招]本题是统计和函数的交汇，题目新颖．统计和概率、函数、不等式、数列、算法的结合将成为高考的新的命题点．

[高考预测]随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080P((χ2