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2023/2/81高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院第3章

微积分问题的计算机求解薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇2023/2/82高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介2023/2/83高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解2023/2/84高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.1极限问题的解析解

3.1.1.1单变量函数的极限2023/2/85高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-1】试求解极限问题

2023/2/86高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-2】求解单边极限问题

2023/2/87高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.1.2多变量函数的极限2023/2/88高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-3】求出二元函数极限值

2023/2/89高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2函数导数的解析解

3.1.2.1函数的导数和高阶导数2023/2/810高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-4】

2023/2/811高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/812高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.2多元函数的偏导2023/2/813高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-5】2023/2/814高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院三维曲面：引力线：2023/2/815高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-6】

2023/2/816高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵

2023/2/817高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2023/2/818高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-7】试推导其Jacobi矩阵2023/2/819高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.4隐函数的偏导数

2023/2/820高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-8】

2023/2/821高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】2023/2/822高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.3积分问题的解析解

3.1.3.1不定积分的推导

2023/2/823高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-10】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

2023/2/824高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

2023/2/825高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-11】证明

2023/2/826高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-12】两个不可积问题

的积分问题求解。2023/2/827高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.1.3.2定积分与无穷积分计算

2023/2/828高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-13】2023/2/829高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-14】2023/2/830高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-15】

3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

2023/2/831高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院

2023/2/832高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/833高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-16】

2023/2/834高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2函数的级数展开与

级数求和问题求解3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fourier级数展开3.2.3级数求和的计算2023/2/835高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.1Taylor幂级数展开

3.2.1.1单变量函数的Taylor

幂级数展开

2023/2/836高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/837高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-17】

2023/2/838高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/839高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.1.2多变量函数的Taylor

幂级数展开

2023/2/840高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/841高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-18】2023/2/842高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/843高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/844高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.2Fourier级数展开

2023/2/845高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/846高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/847高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-19】2023/2/848高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-20】2023/2/849高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/850高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.2.3级数求和的计算

2023/2/851高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-21】计算

数值计算方法2023/2/852高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-22】试求解无穷级数的和

2023/2/853高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-23】求解

2023/2/854高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-24】求解2023/2/855高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3数值微分3.3.1数值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3二元函数的梯度计算

2023/2/856高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3.1数值微分算法

2023/2/857高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院两种中心差分：2023/2/858高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/859高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/860高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现

2023/2/861高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/862高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。2023/2/863高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/864高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.3.3二元函数的梯度计算2023/2/865高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：2023/2/866高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院绘制误差曲面:2023/2/867高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院将网格加密一倍:2023/2/868高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/869高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4数值积分问题3.4.1由给定数据进行梯形求积3.4.2单变量数值积分问题求解3.4.3双重积分问题的数值解3.4.4三重定积分的数值求解2023/2/870高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.1由给定数据进行梯形求积2023/2/871高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/872高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-27】2023/2/873高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-28】画图：2023/2/874高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院求理论值：不同步距：2023/2/875高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.2单变量数值积分问题求解2023/2/876高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法2023/2/877高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院用inline函数定义:2023/2/878高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-30】提高求解精度。2023/2/879高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-31】求解绘制函数:2023/2/880高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/881高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制2023/2/882高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.3双重积分问题的数值解2023/2/883高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-33】求解2023/2/884高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院比较2023/2/885高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/886高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-34】2023/2/887高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院解析解方法：高精度数值解2023/2/888高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院数值解求解积分问题变成2023/2/889高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.4.4三重定积分的数值求解2023/2/890高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-35】2023/2/891高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5曲线积分与曲面积分的计算3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解2023/2/892高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.1曲线积分及MATLAB求解

3.5.1.1第一类曲线积分2023/2/893高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-36】2023/2/894高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-37】绘制曲线2023/2/895高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.1.2第二类曲线积分2023/2/896高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-38】2023/2/897高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-39】2023/2/898高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解

3.5.2.1第一类曲面积分2023/2/899高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-40】2023/2/8100高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院曲面积分2023/2/8101高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-41】2023/2/8102高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/8103高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院3.5.2.2第二类曲面积分2023/2/8104高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/8105高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2023/2/8106高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例3-42】的上半部，且积分沿椭球面的上