广东省深圳市第二外国语学校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省深圳市第二外国语学校2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.若过定点M(-1，0)且斜率为的直线与圆在第一象限内部分有

交点，则的取值范围为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.不等式的解集是（

）A. B.或C.或 D.参考答案：B【分析】由,可得,进一步得到不等式的解集.【详解】解:因为,所以,所以或.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属基础题.4.给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（）A.0B.3

C.2

D.1参考答案：C略5.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件；C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4参考答案：C略8.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 则△BCD是 （

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定参考答案：C9.关于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

参考答案：

A10.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案． 【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 则抛物线x=﹣2y2的准线方程是 故选D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：12.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________．参考答案：略13.为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．参考答案：14.方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣9]．【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]；故答案为：（﹣∞，﹣9]．15.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．参考答案：

16.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：817.设，则等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上单调，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．从而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，则g′(t)＝4(t－1)－＋＝当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上递增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．综上所述，a≤2.19.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数（1）甲只能在中间或者两边位置；（2）男生必须排在一起；（3）男女各不相邻；（4）甲乙两人中间必须有3人.参考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素优先安排），甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，问题得以解决；（2）利用捆绑法，先将男生捆绑在一起算一个大元素，与女生进行全排，在将男生内部全排得到结果；（3）男女各不相邻，先排四名女生，之后将3名男生插在四个空中，正好得到所要的结果；（4）从除甲、乙之外的5人中选3人排在甲、乙中间，之后再排，问题得以解决.【详解】（1）甲为特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有种选择，其余6人全排列，有种排法，由分步计数原理得共有种；（2）捆绑法，先将男生排在一起，和四名女生合在一起，有种排法，再将三名男生内部排列，有种排法，由分步计数原理得共有种；（3）男女各不相邻，即为女生排好后男生插入中间的三个空即可，所以有种；（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有种排法，甲、乙两人有种排法，甲、乙以及中间的三人与其余2人共有种排法，由分步计数原理得共有种.【点睛】该题考查的是有关具有特殊要求的排列问题，在解题的过程中，注意处理原则和解题方法为：特殊元素优先考虑，不邻问题插空法，相邻问题捆绑法等，属于简单题目.20.过抛物线

=2（0<<3）的焦点F，倾斜角为30的直线与圆（－3）＋＝1相切，求此抛物线的准线方程.参考答案：解析：由题意知直线方程为：，即，又圆心（3，0），半径，且直线与圆相切，，解得或（舍去），抛物线方程为

=4，其准线方程为.21.（本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

------1分则,,,,,.,

--------3分

--------5分异面直线与所成角的余弦值为.

--------6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量为.

--------9分设平面与所