广东省江门市杜阮中心初级中学高三数学文期末试题含解析

广东省江门市杜阮中心初级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2－3x，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}

D．{－2，1，3}参考答案：D3.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与

输出的y值相等，则这样的x值的个数是（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

参考答案：答案：C4.已知，在内是增函数，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知，，则的大小关系是

（A） （B）（C）（D）参考答案：B6.已知复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为

(

)A．2

B.2

C.1

D.-1参考答案：A略7.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是

（

）A.

0 B.

1 C. D.参考答案：D8.设动点满足，则的最大值是A.50

B.60

C.70

D.100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.9.已知函数若f(a)＝，则a＝()参考答案：C10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.【详解】若,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设处的切线与直线垂直，则实数a的值为_________.参考答案：-112.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是______________。①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②略13.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为

.参考答案：32略14.如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为，则正（主）视图中

参考答案：2略15.的展开式中项的系数是

▲

.参考答案：-416.已知A、B是圆C(C为圆心）上的两点，＝2，则

＝

．参考答案：217.函数y=lg（1﹣）+的定义域是．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时19.（本小题满分13分）如图，直角梯形中，=4，点、分别是、的中点，点G在上，沿将梯形翻折，使平面⊥平面．（Ⅰ）当最小时，求证：⊥；（Ⅱ）当时，求二面角平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：∵点、分别是、的中点,∴EF//BC

又∠ABC=90°∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，如图建立空间坐标系E﹣xyz．……………2分翻折前,连结AC交EF于点G,此时点G使得AG+GC最小.EG=BC=2,又∵EA=EB=2．则A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),∴=(﹣2,2,2),=(-2,-2,0)∴=(﹣2,2,2)(-2,-2,0)=0，∴⊥………………5分(Ⅱ)解法一：设EG=k,∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k=又=,,=,即EG=1…8分设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),则,即 取x＝1,则y＝2,z＝－1,∴

…10分面BCG的一个法向量为

则cos<>=

…12分由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为……13分(Ⅱ)解法二:由解法一得EG=1,过点D作DHEF,垂足H,过点H作BG延长线的垂线垂足O，连接OD.∵平面AEFD⊥平面EBCF,DH平面EBCF，ODOB,所以就是所求的二面角的平面角.…………9分由于HG=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中…………11分所以此二面角平面角的余弦值为.…………13分20.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)

…3分∴的最小值为，最小正周期为.……5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共线，∴．由正弦定理

，

得

①……9分∵，由余弦定理，得，

②…11分解方程组①②，得．

…………13分21.参考答案：证:（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=1/2DE

又AB//DE，且AB=1/2DE

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP

（3分）

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。

（5分）(3)利用空间向量得：

（15分）22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，.⑴求证：平面PQB⊥平面PAD；⑵设，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

参考答案：解：⑴∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵