广东省河源市李田中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省河源市李田中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减函数，且,可得所以，∴，解得．故选A．2.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略3.若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A．150

B．200 C．100 D．120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，，选D.

5.幂函数的图象过点且则实数的所有可能的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C【知识点】幂函数解：设幂函数因为的图象过点，所以

所以若则

故答案为：C6.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A． B．32π C．42π D．48π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4，它的外接球半径是2外接球的表面积是4π（2）2=48π故选：D．7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B8.已知则有（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知命题，命题，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要条件。

答案:A10.下面的多项式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-7212.__________（用反三角函数符号表示）.参考答案：13.两个等差数列则--=___________.参考答案：

解析：14.如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=________米，仰角的正切值为________.参考答案：

(1).

(2).【分析】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。15.已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：(0.5，0)16.已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.17.已知，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．参考答案：考点： 分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出．（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域．解答： （1）当0≤x≤2时，f（x）=；当﹣2＜x＜0时，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函数的图象：所以函数的值域为：[1，3）点评： 本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题．19.已知0<a<b且a＋b＝1，试比较：(1)a2＋b2与b的大小；(2)2ab与的大小．参考答案：解：(1)因为0<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，则a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因为2ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.20.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

参考答案：解:(1)

∴

(2)

21.（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且(1)求的值；（2）若求的最大值参考答案：(1)

(2)

当且仅当时等号成立，所以的最大值为22.在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD