广东省河源市新回龙中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市新回龙中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f（x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．2.在△ABC中,,则△ABC是（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案．【详解】因为，，所以，，即，．故选：C．【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行

B.相交且垂直

C.异面

D.相交成60°参考答案：D略4.函数的图象是（

）参考答案：A5.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若0＜x＜，则函数y＝x的最大值为()A．1

B.C.

D.参考答案：C解析：选C.因为0＜x＜，所以1－4x2＞0，所以，当且仅当2x＝，即时等号成立，故选C.

7.要得到的图象，只需将的图象(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.8.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知函数，则（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C10.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，，，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:(1)设，则其中一个函数在处的函数值为_________

；(2)设,且当时，,则不同的函数的个数为________.参考答案：略12.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加

B项的有

人.参考答案：9略13..已知函数，点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_____．参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.14.函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣115.不等式的解集为

参考答案：16.某公司有1000名员工，其中,高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取

人．ks5u参考答案：96

略17.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,（1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有且

解得所以

………6分

（2）依题意有

………12分

略19.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径，进而可得圆的面积．【详解】（1）由正弦定理及条件得，∵，∴，又三角形为锐角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．设外接圆半径为，则，∴，∴外接圆的面积为．20.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．21.画出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（不必证明）

参考答案：22.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以数列{a