广东省江门市鹤山宅梧中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省江门市鹤山宅梧中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．9x﹣y﹣16=0 B．9x+y﹣16=0 C．6x﹣y﹣12=0 D．6x+y﹣12=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故选：A．2.命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念．L4A

解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．4.若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.5.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（

）

A.83%

B.72%

C.67%

D.66%参考答案：A【知识点】变量相关因为

所以，

故答案为：A6.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A

BC

D参考答案：B略7.抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：D8.已知

且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：

且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B.9.若存在，，使得成立，则实数的取值范围是(

)A.

B. C.

D.参考答案：D10.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是

；若表示摸出黑球的个数，则

．参考答案：12.已知正项等比数列的前项和为，若，则

.参考答案：913.已知均为单位向量，它们的夹角为，则

．参考答案：

14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为

▲

．参考答案：15.不等式的解集是________________.参考答案：16.

参考答案：17.奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是

参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4

【答案解析】

解析：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．参考答案：由三角形面积公式及已知得化简得即又故.………3分（1）由余弦定理得,∴∴,知

………6分（2）由正弦定理得即由得又由知故……………12分19.（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；

（2）求的单调区间．参考答案：解：．（1）由题知；（2）由在上为负，在上为正，故在．

略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，，，E为BC的中点，点Q在侧棱PC上.（1）求证：；.（2）若Q是PC的中点，求二面角的余弦值；（3）若，当PA∥平面DEQ时，求的值.参考答案：（1）证明：取的中点，连结，，，∵，∴，∵侧面底面，平面平面，∴底面，∵底面是菱形，，∴，，以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得，，，，，，，，，∵，∴.（2）解：由题意，，设平面的一个法向量，，，由，即，令，，，所以，又平面的一个法向量，由，右图可知，二面角为锐角，所以余弦值为.（3）解：∵，，易得，设平面的一个法向量，，，由，即，取，得，又，∵平面，∴，即，得，所以当时，平面.21.解关于的不等式组：解关于的不等式组：.参考答案：由得或；（6分）由；（10分）原不