广东省江门市李榭芬纪念中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省江门市李榭芬纪念中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：

①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；

③=4，=0有一个相同的实根④=0和=0有一个相同的实根

其中正确命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：C2.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a与b的夹角为，c＝a＋2b，则｜c｜＝（）A、B、C、2D、3参考答案：A.3.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是．故选A．4.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

参考答案：A5.设函数，若从区间[－2,4]上任取一个实数x，则所选取的实数x满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题设条件，求得不等式的解集，根据解集在数轴上的长度比的几何概型，即可求解．【详解】由题意，函数，令，即，解得，根据长度比的几何概型可得概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，利用长度比的几何概型、准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.下列命题中正确的是

(

)A.函数是奇函数

B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数参考答案：C7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C8.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．9.设全集U=R，集合,，则集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为（参考数值：ln2016≈7.609）（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei≥2016时，退出循环，输出i的值，当ei＜2016时，继续循环，由此即可解得输出的i的值．【解答】解：由ei≥2016，得i≥ln2016，而ln2016≈7.609，则输出的i的值为8．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

①

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是

.参考答案：（1）

①②

，（2）.12.若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为8cm3，则它的侧面积为

．参考答案：4cm2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据体积公式求出高h=3，利用其性质求出侧面的高h′==，再利用三角形的面积公式即可．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为2cm，∴底面面积为8cm2，∵体积为8cm3，∴高h=3，∴侧面的高h′==，∴它的侧面积为4×2×=4故答案为：cm2【点评】本题考察了空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大．13.已知点在直线上，则

▲

；

▲

．参考答案：，14.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________.参考答案：3【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值，由图象平移可知当直线过点时，最大，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值由平移可知，当过点时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：315.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为

________.参考答案：8016.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为

参考答案：略17.函数的最小正周期为 ．参考答案：答案:

p三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在。

（Ⅰ）指出点所在的位置，并给予证明；

（Ⅱ）设求函数的最小值g(x)，并求出相应的值；

（Ⅲ）求使恒成立的的最大值。参考答案：解析：（1）因为所以取BC的中点D，则因为所以，点0在BC边的中线上

……………4分（Ⅱ）因为所以所以所以所以

………………5分因为又=所以

……8分因为所以

…………………10分（Ⅲ）由题意知在(0,+∞)上恒成立。令h(x)=所以所以h(x)在（0，+∞）内为增函数，所以h(x)>h(0)=1

…13分所以

…………14分19.（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若在上的最大值为，求实数的值；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，令，得或．

2分列表如下：0

00极小值极大值由，，∴，即最大值为，∴．

4分（Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，∴，∴恒成立，即．

6分令，求导得，，当时，，从而，∴在上为增函数，∴，∴．

8分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴

，是否存在等价于方程在且时是否有解．

10分①若时，方程为，化简得，此方程无解；

12分②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，∴的值域为，即，∴当时，方程总有解．∴对任意给定的正实数，曲线

上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．

16分20.（本小题满分10分）已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为．

…4分又的解集为，故．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴≥=9．…9分(或展开运用基本不等式)∴

…．（10分）21.[选修4—5