广东省江门市外海中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市外海中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b（） A．1.21，0.8 B．1.23，0.08 C．1.01，0.88 D．1.11，0.008参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计． 【分析】根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数b，由样本中心点在线性回归方程上，求出a的值． 【解答】解：∵=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5， ∴b==1.23， a=5﹣4×1.23=0.08， ∴线性回归系数a=0.08，b=1.23． 故选：B． 【点评】本题主要考查了回归分析的初步应用，解题时应根据公式求出x，y的平均数，再求回归系数，是基础题． 3.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D4.在△中，内角的对边分别是，若，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.参考答案：C6.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．【专题】阅读型．【分析】由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．【解答】解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．7.6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3参考答案：B8.已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（

）A.2

B.17

C.

D.参考答案：A略9.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

则P是Q的（

）A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数

，则=

.参考答案：212.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：14.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：15.关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是______.参考答案：．【分析】由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的方程x+1有一个实数解，故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．由于函数y，当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．16.已知函数，则的值域是

参考答案：.

略17.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元，根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中购买蔬菜的公斤数和购买蔬菜的公斤数之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后没公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？参考答案：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下：

………………3分画出的平面区域如右图.

………………6分(2)设餐馆加工这两种蔬菜利润为元，则目标函数为

……………7分

表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距.

联立解得即

………………9分当直线过点时，在轴上的截距最大，即

………………11分答：餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元.…………12分19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.参考答案：因为椭圆的焦点在轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上

抛物线的方程为

在椭圆上

①

2a=4

②由①②可得

椭圆的方程是20.（本小题满分10分）已知，为虚数单位，当为何值时，分别是（1）实数？（2）纯虚数？参考答案：(1) ……3分0或3 ……5分(1) ……8分 ……10分21.（本题满分14分）已知是空间两个单位向量，它们的夹