广东省汕尾市开发区红英中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

广东省汕尾市开发区红英中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．2.已知等差数列{an}的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据条件列关于首项与公差方程组，解得结果.【详解】等差数列公差设为，，且，可得，解得故选：B．【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若对任意的，函数满足，且，则（

）

A.1

B.-1

C.2012

D.-2012参考答案：C由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，，即，又，所以，选C.4.设，则不等式的解是

A.

B．

C．

D．或参考答案：D略5.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C略6.在中，为边的三等分点，则

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：A7.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若向量，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略9.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略10.假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个

（B）288个（C）96个（D）48个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．当且仅当n=4时取等号．故答案为：．【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．12.若关于x的不等式(组)任意n∈N*恒成立则所有这样的解x的集合是

．参考答案：13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】化圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积．【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．SABCD=故答案为：14.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为． 参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用． 【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率． 【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面积为： 所以p==． 故答案为：． 【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 15.在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．参考答案：84【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，

是向量与的夹角，则的值为

.

参考答案：17.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．….………………..…..13分19.（本小题满分10分）已知，命题p:函数在[0,1]上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．

参考答案：解：命题令

在上单减

又

………3分命题

的解集为R

只需………6分为假命题，为真命题

、一真一假（1）若真假，则

（2）若假真，则综上所述，.

………10分

20.已知函数上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．参考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，则， ∴，和的变化情况如下表： 即函数的单调递增区间是，递减区间为， 有极大值；

（3）令， 当时，由有，且， ∴此时不存在使得成立； 当时，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上单调递增，∴， 令，则， 故所求的取值范围为．略21.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．X的分布列为：X123P0.30.60.1X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．22.今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有n套房源，则设置n个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家