2023年华南理工大学网络教育线性代数与概率统计平时作业

《线性代数与概率记录》作业题第一部分单项选择题１.计算?(A) A．B.Ｃ.D.2．行列式BＡ．3B.4C．5D．63．设矩阵，求＝BA．－1B.0Ｃ．１Ｄ．24．齐次线性方程组有非零解,则＝？（C）Ａ.-1Ｂ．0Ｃ．1Ｄ.25.设，，求=？（D）A.B．C.D．6.设为ｍ阶方阵,为n阶方阵,且，,,则=？（Ｄ）A．B．C.D.７.设,求=?（D)Ａ.B．C.D．8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不对的的是(B）A．Ｂ.C.(k为正整数）D．（ｋ为正整数）9．设矩阵的秩为ｒ,则下述结论对的的是(D)Ａ.中有一个r+１阶子式不等于零B.中任意一个r阶子式不等于零C.中任意一个ｒ-1阶子式不等于零D.中有一个r阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩,的秩为?（C）A．0Ｂ．1C．２Ｄ．31１.写出下列随机实验的样本空间及下列事件的集合表达：掷一颗骰子,出现奇数点。DＡ．样本空间为,事件“出现奇数点”为B．样本空间为,事件“出现奇数点”为Ｃ.样本空间为,事件“出现奇数点”为D．样本空间为，事件“出现奇数点”为１2.向指定的目的连续射击四枪，用表达“第次射中目的”,试用表达四枪中至少有一枪击中目的（C）：Ａ．Ｂ.C．D.11３．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件,则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为(B)A．B.C.D．14．甲乙两人同时向目的射击，甲射中目的的概率为０.8,乙射中目的的概率是0.85,两人同时射中目的的概率为０.68，则目的被射中的概率为(C）Ａ.0.8Ｂ．0．８5C.0.９7D.0．9615.袋中装有４个黑球和1个白球,每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D）Ａ.B.C．D．16．设Ａ，B为随机事件,，，，=BA.B．C．D.17.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占，乙厂的产品占,丙厂的产品占,甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为,丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为(D)A．0.72５Ｂ.0.5C．0.825D．０.８6518．有三个盒子,在第一个盒子中有2个白球和1个黑球,在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A.B.C．D．19．观测一次投篮，有两种也许结果:投中与未投中。令试求Ｘ的分布函数。CA．B.C.D．2０．设随机变量X的分布列为，则？(C）A．B.Ｃ．Ｄ.第二部分计算题设矩阵,求．解:＝23-1023AB＝56112462．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值.解:＝(－１)4+3Ｍ43=－2-52-3744-62＝(23.设，求.解：A2=1４．求矩阵的秩.解:A=2-55-8321所以,矩阵的秩为25．解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：A=113-1-3所以,原方程组无解。６．.解齐次线性方程组.解:对系数矩阵施以初等变换：A=-1-2123-44-51与原方程组同解得方程组为：χ所以，方程组一般解为:χ1=5χ７.袋中有１0个球,分别编有号码1到１０，从中任取一球，设Ａ={取得球的号码是偶数｝,B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于５}，问下列运算表达什么事件:(１）Ａ+B;（2）AＢ;（3)AC；（4);(5）；(６）Ａ-C.解:(１）A和B互斥事件且是对立事件,Ω;（2）AＢ是互相独立事件,ø;(3)AＣ是互相独立事件,2，(4)AC是互相独立的,1(5)B+C是互斥时间，也是对立事件，6（6)（A-Ｃ)表达的是互斥时间也是对立事件，68.一批产品有10件，其中４件为次品，现从中任取3件,求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数=∁设A=｛取出的3件产品中有次品｝P（A)＝１﹣P(A)＝1﹣C639.设A，B，C为三个事件,,，，求事件A，B,C至少有一个发生的概率。解:同概率的一般加法公式相类似，有P单由于PAB-PBC=0，而ABC⊆AB,P10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：(1）在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的条件概率;(２)在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解:用A表达“第一次取到白球”,B表达“第二次取到白球”。带中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后,袋中尚有ｍ＋n-1个球，其中m-１个为白球。故PA袋中原有m＋n个球,其中m个白球，第一次取到黑球后,袋中尚有ｍ+ｎ-1个球,其中m个为白球。故P11．设A，Ｂ是两个事件,已知,,，试求：与。解:由于PA+B=PA所以，PP1２．某工厂生产一批商品,其中一等品点，每件一等品获利3元;二等品占,每件二等品获利1元；次品占,每件次品亏损2元。求任取1件商品获利Ｘ的数学盼望与方差。解：EX=3×D1３.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品,各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为１０、12、8、1５(万元)，销售单位价格分别为1５、1６、1４、17(万元),试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵C=1012815，销售单价矩阵为P=1514