广东省汕头市金汕中学2021年高三数学文测试题含解析

广东省汕头市金汕中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 参考答案：略2.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B

3.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．4.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（

）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.

5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略6.某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取

(

）

A、160人、140人、100人

B、200人、150人、50人C、180人、120人、100人

D、250人、100人、50人参考答案：A7.函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有(

)

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26参考答案：C略8.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）．

．

．

．参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.9.将5名同学分到两个小组，每组至少1人，其中甲同学不分在则组，则不同的分配方案的种数为A．6种

B．15种

C．8种

D．12种参考答案：B略10.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序运行的过程，分析程序运行过程中各变量值的变化情况，即可得出结果．【解答】解：当a=3，b=4时，满足进行循环的条件，c=a=3，a=b=4，b=c=3，b=b+1=4；当a=4，b=4时，不满足进行循环的条件，输出b=4．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－2.12.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为________．参考答案：略13.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.14.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．15.已知等比数列的公比,其前4项和,则

.参考答案：8略16.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有

人．参考答案：750因为，得，所以。

17.关于函数，有下列命题:①为偶函数;②要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;③的图像关于直线对称;④在内的增区间为和.其中正确命题的序号为.

参考答案：②③①因为函数，所以不是偶函数；②将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；③当时，，所以的图像关于直线对称，正确；④在内的增区间有三个，所以不正确；故答案为②③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周长l=，由此能求出△ABC周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．∴由已知，得，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴，由0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．设周长为l，则==∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，∴△ABC周长的最大值为．19.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨。（12分）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两用户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。参考答案：20.（本题10分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由已知条件可得故数列的通项公式为

……4分（Ⅱ）设数列的前项和为，即=故=1，.所以，当＞1时，=-===，所以=综上，数列的前项和=.

……10分21.矩阵与变换

已知矩阵，.（Ⅰ）试求矩阵；（Ⅱ）若矩阵所对应的线性变换把直线变为直线，求直线的方程.参考答案：解：(1)由已知，圆的圆心为，半径.由题设圆心到直线的距离，即，解得，.……………………3分设与抛物线的切点为，又，得，.代入直线方程得：，∴，.………………5分(2)由(1)知抛物线方程为，焦点.设，由(1)知以为切点的切线的方程为.令，得切线交y轴的B点坐标为所以，，∴，∴，即点在定直线上.……8分(3)设直线，代入得，设，的横坐标分别为，则，∴；∵，∴，即△的面积S范围是.

……13分

略22.在