广东省汕头市湾头中学高二数学文模拟试题含解析

广东省汕头市湾头中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程（为参数）所表示的曲线是

（

）

A

B

C

D参考答案：Ｄ2.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C3.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C4.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则（）A.2 B.1 C.－2 D.－1参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（﹣2）＝8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（﹣1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），若函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+4），则有f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝﹣8，则f（﹣2）＝8，若当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，则f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，则f（1）＝﹣2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题．6.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B略7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)．A．?p：?x∈R，sinx≥1

B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx>1

D．?p：?x∈R，sinx>1参考答案：C略9.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）

参考答案：B略10.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____．参考答案：

12.

已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．13.

，则________参考答案：略14.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：15.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1016.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_____________.参考答案：17.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与圆相交于,两点,且(为坐标原点),求实数的值.参考答案：解:由题意设、,,则由方程组消得,于是根据韦达定理得,,,=.,∵,∴,即,故,从而可得＋=0,解得.略19.已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[－2,2]的最大值与最小值．参考答案：（1）（2）（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b………………1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0………………3分得a＝，b＝－2…………………5分经检验，a＝，b＝－2符合题意………………6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），………………7分列表如下：x

（－2，－）

－

（－，1）

1

（1，2）

f￠（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

-

极大值

ˉ

极小值

-

…………9分…………11分………12分20.（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，

，，，且当或时，

因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，

时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．

则随机变量的分布列为：因此，数学期望．略21.已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.参考答案：解：……………2分

……………………4分

以下用数学归纳法证明这个猜想

……………………11分………………12分22.（13分）已知数列的前项和为，且满足．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为．求满足不等式

的的最小值．参考答案：(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－